Question

las edades de dos hermanos corresponden a dos numeros naturales pares consecutivos si la suma de los cuadrados de las edades es 113 veces la cuarta parte de la edad del hermano mayor determina la edad del hermano menor

Answer 1

Sea x un valor auxiliar; entonces 2 x es par y 2 x + 2 es el par consecutivo siguiente.

Se plantea la siguiente ecuación:

(2 x)² + (2 x + 2)² = 113 (2 x + 2) /4

O bien 4 [(2 x)² + (2 x + 2)²] = 113 (2 x + 2)

Quitamos paréntesis, queda:

32 x² + 32 x + 16 = 2 (113 x + 113); dividimos por dos y trasponemos términos:

16 x² - 97 x - 105 = 0; ecuación de segundo grado en x

Sus raíces son x = 7; la otra solución no es entera.

Por lo tanto la edad del menor es 2 x = 14 años

Obviamente, el mayor tiene 16 años.

Verificamos:

14² + 16² = 113 . 16/4

452 = 452

Mateo