el operativo de un cañon ubicado a cierta distancia de la base de un risco de altura 15 metros es alertado sobre la presencia de un tanque que se dirige con rapidez constante de V(tanque)= 2.5 m/s hacia el borde des risco para inutilizarlo. El operador del cañon dispara un proyectil con una velocidad inicia de VO(proyectil)= 70 M/s a α= 55° sobre la horizontal con el objetivo de destruir el tanque antes de que llegue al borde del risco. Desprecie la resistencia del arde y determine:
a) El tiempo de vuelo del proyectil
b) Que rapidez tiene el proyectil justo antes de impactar al tanque
c) Que altura máxima alcanza el proyectil sobre el punto de lanzamiento
d) A que distancia horinzontal "L" del cañon debe encontrarse el tanque al momento de afectuar el dispara para poder impactarlo
e) Que distancia recorre el tanque desde el momento de efectuar el dispara hasta ser impactado
Respuestas
El relación al proyectil que es disparado desde lo alto de un risco de 15 metros de altura:
a) El tiempo de vuelo del proyectil es tv = 11, 96 s
b) Rapidez del proyectil justo antes de impactar al tanque es Vf = 72,07 m/s
c) La altura del proyectil sobre el punto de lanzamiento es y = 167,75 m
d) La distancia horizontal "L" del cañón a la que debe encontrarse el tanque al momento de efectuar el dispara para poder impactarlo es L = 275,10 m
e) La distancia que recorre el tanque desde el momento de efectuar el dispara hasta ser impactado es d = 29,90 m
Las leyes físicas que aplican en este caso son las del lanzamiento de proyectiles, por lo tanto:
El tiempo de vuelo tv se calcula según la siguiente fórmula
tv = (Vo/g)(sen55° + √(sen²55° +2Z)
Z = gh/Vo² = (9,8)(15)/70² => Z = 0,03 => 2Z = 0,06
tv = (70/9,8)(sen55° + √(sen²55° + 0,06) => tv = 11,96 s
La velocidad con la que el proyectil impacta al tanque Vf es
Vf = Vo√(1 + 2Z) = (70)√(1 + 0,06) => Vf = 72,07 m/s
La altura máxima, sobre el punto de lanzamiento que el proyectil alcanza es
y = (Vo²/2g)sen²55° = (70²/(2)(9,8))Sen²55° => y = 167,75 m
La distancia d que recorre el tanque desde su punto de arranque hasta el sitio de impacto es
V = d/tv => d = (v)(tv) = (2,5)(11,96) => d = 29,90 m
El alcance horizontal R del proyectil es de
R = (Vo²/g)(sen55° + √(sen²55° + 2Z)Cos55°
R = (70²/9,8)(sen55° + √(sen²55° + 2Z)Cos55° => R = 245,20 m
Por lo tanto, para ser impactado por el proyectil, el tanque debe estar a una distancia L del cañón. Esta distancia se calcula de la siguiente manera:
L = R +d = 245,20 m + 29,90 m => L = 275,10 m
