Question

LA PLAZA:
se tiene una plaza de forma triangular,cuya altura es excedida por la base en 2 metros si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el area se triplicaria.¿cual es el area de la dicha plaza¡?

Answer 1

El área mide 24 m²

   

⭐Explicación paso a paso:

El área de un triángulo es:

   

Área = (base · altura)/2

 

A = (b · a)/2

   

La altura es excedida por la base en 2 metros:

b = a + 2

   

Si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el área se triplicaría:

3A = (b + 4) · (a + 6)/2

   

A = (b + 4) · (a + 6)/6

   

Igualamos las áreas:

     

(b · a)/2 = (b + 4) · (a + 6)/6

     

6 · (b · a) = 2 · (b + 4) · (a + 6)

   

Sustituyendo:

6 · [(a + 2) · a) = 2 · (a + 2 + 4) · (a + 6)

6 · (a² + 2a) = 2 · (a + 6) · (a + 6)

6a² + 12a = 2 · (a + 6)²

6a² + 12a = 2 · (a² + 12a + 36)

6a² + 12a = 2a² + 24a + 72

6a² - 2a² + 12a - 24a - 72 = 0

4a² - 12a - 72 = 0

   

Con: a = 4 / b = -12 / c = -72

   

$\boxed{x=\frac{-(-12)+\sqrt{{-12}^{2}-4*4*-72}}{2*4}=6m}$   (ANCHO)

   

El ancho mide 6 metros, por lo tanto la base mide:

b = (6 + 2)m = 8 m

 

El área de la plaza es:

A = (6 · 8)/2 m²

A = 24 m²