Porfa, podrian demostrar que el triángulo cuyos vertices son L (4,1) -M (4,11)- N (0,3) es rectangulo.
Respuestas
Respuesta:
El triángulo es rectángulo.
Explicación paso a paso:
L (4,1) M (4,11) N (0,3)
Si un triángulo es rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras c² = a² + b².
Tenemos que calcular las distancias entre cada par de puntos por la fórmula d(A,B) = √ (x₂ - x₁)² + (y₂-y₁) con A(x₁,y₁) y B(x₂, y₂)
d(L,M) = √(4-4)² + (11-1)² = √0² + 10² = √10² = 10
d(M,N) =√(0-4)²+(3-11)² = √(-4)²+(-8)² = √16+64 = √80 = √2⁴.5 = 2²√5 = 4√5
d(N,L) = √(4-0)² + (1 - 3)² = √4² + (-2)² = √16 + 4 = √20 = √2².5 = 2√5
El lado más largo entre los tres segmentos es la hipotenusa.
c = 10
a = 4√5
b = 2√5
Aplicamos el teorema de Pitágoras: c² = a² + b².
10² = (4√5)² + (2√5)² =
100 = 4². 5 + 2².5
100 = 16.5 + 4.5
100 = 80 + 20
100 = 100
Se satisface la igualdad por lo que podemos concluir que el triángulo es rectángulo.