Question

determina el valor del sexto término de una sucesión geométrica si los dos primero términos son 5 y 3​

Answer 1

Respuesta:

El sexto termino de la sucesión geometría es 243/625.

Explicación paso a paso:

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo $a_{n}$, el término en cuestión, $a_{1}$ el primer término y $r$, la razón:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}$

Para obtener la razón de una progresión geométrica solo se divide un término cualquiera entre el término anterior, o sea:

${\displaystyle r={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}}$

Primero hallamos la razon:

${\displaystyle r={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}}\\{\displaystyle r=\frac{3}{5} }$

Ahora hallamos el sexto termino de la sucesion geometrica:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}\\\\{\displaystyle a_{6}=5\cdot \frac{3}{5}^{(6-1)}\,}\\\\{\displaystyle a_{6}=5\cdot \frac{3}{5} ^{(5)}\,}\\\\{\displaystyle a_{6}=5\cdot \frac{243}{3125}}\\\\{\displaystyle a_{6}=\frac{243}{625}}$