Question

Me ayudarian un monton, mil gracias !

A) La suma entre un numero natural y su cuadrado es 182 ¿Cual es el numero?
B) La diferencia entre el cuadrado de un numero y su doble es 24 ¿De que numero se trata?
C) La suma entre el triple de un numero positivo y su cuadrado es 10 ¿Cual es el numero?
D) El producto entre un numero positivo y su consecutivo es 306 ¿De que numero se trata?
E) El cuadrado de un numero, aumentado en una unidad es igual al doble de dicho numero ¿Cual es el numero?
F) El cuadrado de un numero aumentado en 3 unidades es igual a 25 ¿Que numero cumple esta condición?

Answer 1

Explicación paso a paso:

siempre llamaremos X al número buscado.

A. La suma entre un numero natural y su cuadrado es 182 ¿Cual es el numero?

x+x^2=182

x^2+x-182=0

factorizando tenemos.

x^2+x-182 = (x+14)(x-13)

x=13

comprobación

13^2+13=182

169+13=182

182=182

B. La diferencia entre el cuadrado de un numero y su doble es 24 ¿De que numero se trata?

x^2-2x=24

x^2-2x-24= (x+4)(x-6)

x=6

comprobación

6^2-2(6)=24

36-12=24

24=24

C. La suma entre el triple de un numero positivo y su cuadrado es 10 ¿Cual es el numero?

3x+x^2=10

x^2+3x-10 = (x+5)(x-2)

X=2

comprobación

2^2+2(3)=10

4+6=10

10=10

D. El producto entre un numero positivo y su consecutivo es 306 ¿De que numero se trata?

(x+1) es el consecutivo de un número.

x(x+1) =306

x^2+x = 306

x^2+x-306 = (x+18)(x-17)

X=17

comprobación

17(17+1)=306

17(18)=306

306=306

E. El cuadrado de un numero, aumentado en una unidad es igual al doble de dicho numero ¿Cual es el numero?

x^2+1=2x

x^2-2x+1 = (x-1)(x-1)

comprobación

1^2+1=2(1)

1+1=2

2=2

E. El cuadrado de un numero aumentado en 3 unidades es igual a 25 ¿Que numero cumple esta condición?

x^2+3=25

x^2+3-25 =

x^2-22=0 esta operación no daría un número entero.