Question

Si se desea establecer una muestra representativa para estudiar el problema de “Indicadores socio económicos 115 municipios (2019) 16-4” a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 97%, un error estimado del 3% y una población de 1.101 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) El tamaño de la muestra es de 550.

b) El tamaño de la muestra si no se tienen datos de la población es de 92.

◘Desarrollo:

Aplicamos nociones estadísticas para determinar el tamaño de la muestra representativa y así estudiar el problema de “Indicadores socio económicos 115 municipios (2019) 16-4''.

Datos

N= 1101

Nivel de confianza= 97%

$Z^{2}\alpha$= $2,17^{2}=4,71$

p= 0,3

q= 1 - p = 1-0,3= 0,7

d= 0,03

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{1101*4,71*0,3*0,7}{0,03^{2}*(1101-1)+4,71*0,3*0,7}$

$n= \frac{1089}{1,98}$

$n= 550$

b) El tamaño de la muestra si no se tienen datos de la población:

Datos

N= se asume una población pequeña (100 clientes)

Nivel de confianza= 97%

$Z^{2}\alpha$= $2,17^{2}=4,71$

p= 0,3

q= 1 - p = 1-0,3= 0,7

d= 0,03

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{100*4,71*0,3*0,7}{0,03^{2}*(100-1)+4,71*0,3*0,7}$

$n= \frac{98,91}{1,08}$

$n= 91,58$

n= 91,58 ≈ 92