Question

Es para mañana porfavor

Answer 1

• Primero hallaremos el valor de cada letra

$✓a - 1 = \sqrt{2013} \\ a = \sqrt{2013} + 1 \\ ✓b + 1 = \sqrt{2014} \\ b = \sqrt{2014} - 1 \\ ✓c + \sqrt{2013} + \sqrt{2014} = 0 \\ c = - \sqrt{2013} - \sqrt{2014}$

• Ahora hallemos

$J = \frac{ {a}^{2}(a - 1) + {b}^{2} (b - 1) + {c}^{2}(c - 1) }{ab(3c + 2) + 2c(a + b)} \\ J = \frac{ {a}^{3} - {a}^{2} + {b}^{3} - {b}^{2} +{c}^{3} - {c}^{2} }{3abc + 2ab + 2cb + 2ab} \\ J = \frac{( {a}^{3} + {b}^{3} + c^{3} ) - (( {a}^{2} + {b}^{2} + c^{2})}{3abc + 2ab + 2cb + 2ab}$

• Para continuar desarrollando vamos a utilizar la igualdad condicional la cual nos dice:

Si : a+b+c=0

See cumplen las siguientes relaciones

• a²+b²+c²=-2(ab+bc+ac)

• a³+b³+c³=3abc

Vamos a utilizar esto ya que al sumar a +b+c nos da un valor a 0, comprobemos

$a + b + c = 0 \\ \sqrt{2013} + 1 + \sqrt{2014} - 1 - \sqrt{2013} - \sqrt{2014} = 0 \\ 0 = 0$

Con esto continuamos hallando J

$J = \frac{( {a}^{3} + {b}^{3} + c^{3} ) - ( {a}^{2} + {b}^{2} + c^{2})}{3abc + 2ab + 2cb + 2ab} \\ j = \frac{3abc - ( - 2ab - 2bc - 2ac)}{3ab c+ 2ab + 2ac + 2bc} \\ j = \frac{3abc + 2ab + 2bc + 2ac}{3abc + 2ab + 2bc + 2ac} \\ j = 1$

Espero te sirva :)