Un puente sobre el río Serna en París, Francia, tiene debajo un arco en forma parabólica con un claro de 20 m, por donde navegan las embarcaciones. En los extremos del arco los pilares del puente alcanzan una altura de 25 m hasta el borde del puente. Si el punto más alto del arco está a 3 m de distancia del puente ¿A qué altura hacia abajo del puente se encuentra el punto del arco que dista de 4 m de uno de los pilares?
Respuestas
La altura hacia abajo del puente es de : Y = 20,5 m
X = 20 m
h = 25
y = 26 m - 4 m = 22m (representa el vértice)
Y = ?
Para la solución se aplica la ecuación de una parábola como se muestra a continuación :
20 metros del arco la mitad para cada lado
Una parábola en los puntos (10,0) , (‒10,0)
La ecuación de la parábola:
y = a(x ‒ x₁)(x ‒ x₂)
Para x = o y siendo x₁ = 10, x₂ = ‒10
Tenemos :
y = a(x ‒ 10)(x + 10)
22 = a(0 ‒ 10)(0 + 10)
22 = ‒ 100a
a = ‒ 11 / 50
Entonces, la ecuación de la parábola es:
y = (‒ 11 / 50)(x + 10)(x ‒ 10)
Como el punto más alto del arco está a 3 metros de la superficie del puente, sustituimos este valo en eX
y = (‒11 / 50)(3 + 10)(3 ‒ 10)
y = (‒11 / 50)(13)( ‒7)
y = 1,6 m
La altura hacia abajo del puente es de:
Y = 25m - 3m -1,6 m
Y = 20,5 m