Question

Ayudaaaa 2 problemassss
la grafica de la funcion f(x)=ax^2+bx+c tiene vertice en x=0 y pasa por los puntos (0,2) y (1,8). Encuentre a b y c
La grafica de la funcion f(x)=ax^2+bx+c tiene vertice en x=1 y pasa por los puntos (0,1) y (-1,-8). Encuentre a b y c

Answer 1

La solucion a la funcion cuadratica de tipo F(x)=aX2+bx+c es F(x)=-8X2+16x+0 y la solucion al 2do sistem es F(x)=-5X2+4x+1, Esta solucion proviene de analizar los puntos que pertenece a c/uno de los graficos que se senalan en las ecuaciones cuadraticas respectivas. El procedimiento es simplemente evaluar la ecuacion general en c/punto y resolver el sistema de 3 ecuaciones com 3 incognitas. Como sigue,

$y=ax^{2} +bx+c$, para (0, 0), queda, c=0

para (2, 0), queda $0=-a.2^{2} +b.2+0$

para (1, 8), queda $8=-a.1^{2} +b.1+0$

Resolviendo este sistema, queda a=-8 y b=16

Para el 2do sistema de Ecuaciones, esta, $y=a.x^{2} +b.x+c$, donde se evaluan los 3 puntos siguientes,

para (1, 0), queda $0=a.1^{2} +b.1+c$

para (0, 1), queda $1=a.0^{2} +b.0+c$⇒c=1

para (-1, -8), queda $-8=a.(-1)^{2} +b.(-1)+c$

Resolviendo este sistema resulta a=-5, b=4 y c=1