Question

Se puede determinar de manera aproximada la antiguedad de un fosil por la cantidad de carbono14 que contiene, al morir esta cantidad va disminuyendo lentamente. Si la funcion queda determinada la cantidad de C-14 esta modelada por: Q(t)=40/2^0,00018t, donde Q es la cantidad actual en gramos y t los años que han pasado. Si la cantidad actual fue de 15 gramos¿Cúal es la edad del fosil?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que la edad del fósil está modelada por la función $t=\frac{\ln \left(30\right)}{0.00018\ln \left(40\right)}$ y el valor de t es 5122,29 años.

◘Desarrollo:

El planteamiento nos proporciona la función que modela la cantidad de C-14 contenida en un fósil, tomando en consideración el tiempo transcurrido desde la muerte del animal:

$Q(t)=\frac{40^{(0,00018t)}}{2}$

Debemos despejar el tiempo, ya que el enunciado nos da el valor de Q= 15:

$15=\frac{40^{(0,00018t)}}{2}$

Se multiplica por 2 ambos lados de la ecuación:

$15*2=\frac{40^{(0,00018t)}}{2}*2$

$30=40^{0.00018t}$

Aplicamos logaritmo en ambos lados

$\ln \left(30\right)=\ln \left(40^{0.00018t}\right)$

$\ln \left(30\right)=0.00018t\ln \left(40\right)$

$t=\frac{\ln \left(30\right)}{0.00018\ln \left(40\right)}$

$t=5122,29$