• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: andreitaserna09
  • hace 8 años

una grua suspende una placa cuadrada de concreto que pesa 8750 lb por medio de tres cables AP, BP y CP determinar A) la tension en el cable AP, BP y CP.

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: tbermudezgomez28
20

El valor de las tensiones de los cables que suspenden la placa cuadrada  es de:

CP = 4238.1 lb

AP = 4537.8 lb

BP = 1186.7 lb

Explicación paso  a paso:

Primeramente debemos proyectar los cables sobre la placa cuadrada a fin de conocer la Magnitud y el angulo en el plano XY

Para AP

Sus catetos son:

Co = 35in

Ca = 12 in

Usamos el Teorema de pitagoras para calcular la magnitud

H = √Co² + Ca²

AP = √35²+12² = 37 in

Usamos la Razón de la tangente para conocer el angulo

Tan∅ = Co/ Ca

Tan∅ = 35/12

∅ =  ArcTan (35/12) = 71.07°

Para BP

Sus catetos son:

Co = 30in

Ca = 13 in

Magnitud

AP = √30²+33² = 44.59 in

Angulo

∅ =  ArcTan (30/33) = 42.27°

Para CP

Sus catetos son:

Co = 30in

Ca = 20 in

Magnitud

AP = √30²+20² = 36.05 in

Angulo

∅ =  ArcTan (30/20) = 56.31°

Teniendo la magnitud podemos calcular el angulo de inclinación respecto a P

Co = 80in

Para AP

Ca = 37 in

Ф =  ArcTan (80/37) = 65.18°

Para BP

Ca = 44.59 in

Ф =  ArcTan (80/44.59) = 60.9°

Para CP

Ca = 36.05 in

Ф =  ArcTan (80/36.05) = 65.74°

Realizamos sumatoria de fuerzas en los tres ejes

∑Fx : 0

     AP Cos 71.07° + BP Cos 42.27° - CP Cos56.31°  = 0

     0.32AP + 0.74BP - 0.55CP = 0

     AP = -2.31BP + 1.72CP                 ( 1 )

∑Fy : 0

     BP Sen 42.27° + CP Sen56.31° - AP Sen71.07° = 0

     0.67BP + 0.83CP - 0.95AP = 0

     BP = 1.42AP - 1.24CP              ( 2 )

∑Fz : 0

     AP Sen 65.18° + BP Sen60.9° + CP Sen65.74° = 8750 lb

     0.91AP + 0.87BP + 0.91CP = 8750lb

     CP = 9615.4 lb - 0.96BP - AP     (3)

   

1 en 2

BP = 1.42(-2.31BP + 1.72CP  ) - 1.24CP

BP = -3.28BP + 2.44CP - 1.24CP

BP = 0.28 CP

2 en 1

AP = -2.31(1.42AP - 1.24CP  ) + 1.72CP  

AP = -3.28AP + 2.86CP + 1.72CP

AP = 1.07CP

Sustituimos en 3

CP = 9615.4 lb - 0.96(0.28 CP) - 1.07CP

CP = 4238.1 lb

AP = 1.07*4238.1lb

AP = 4537.8 lb

BP = 0.28 * 4238.1 lb

BP = 1186.7 lb

Preguntas similares