Question

Ayuda con este problema de ecuacion cuadratica
Dos numeros enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 218 . Cuales son esos numeros?

Answer 1

Los números buscados son a=13 y b=7

Llamemos a los números "a" y "b". 

Los dos  números enteros positivos se diferencian en 6 unidades:

a-b = 6    

Despejando a "a"

a=6+b  (1)

La suma de los cuadrados es 218:

a²+b² = 218 (2)

sustituimos (1) en (2):

(6+b)²+b²= 218  

Aplicamos el producto notable:

6²+2*6*b+b²+b²= 218

36+12b+2b²=218

Despejamos el 218:

2b²+12b-218+36=0 

2b²+12b-182=0 

Tenemos una ecuación de segundo, el cual se resuelve aplicando la resolvente y hallamos solo una raíz

$b=((-12)+\sqrt{(12)^2-4*2*(-182)} )/(2*2)=7$

Recordemos que a=6+b

así que a=6+7=13

Finalmente los números buscados son a=13 y b=7