Question

En un cierto día de primavera con 12 horas de luz natural, la intensidad de la luz I alcanza al mediodía su mayor valor de 580 calorías/cm2 al mediodía. Si t = 0 corresponde al amanecer, obtenga una fórmula I = a sen bt, donde t es en horas a en en calorías/cm2, que concuerde con esta información. (Para la función de "sen()", utilice "sin()". Por ejemplo, "sen(x)" se escribe como "sin(x)".)

Answer 1

Este ejercicio se basa en una función seno debido a que es la ley de variación que sigue la intensidad lumínica en función del ángulo sobre el horizonte en el que el Sol está. Tenemos que es t=0 el amanecer y t=12 el atardecer, puntos en que la intensidad lumínica tiene que tocar el cero, con li que ya tenemos que el semiperiodo es de 12 horas. En una onda senoidal el semiperiodo ocurre cuando es x=Pi.

$12.b = \pi \\b=\frac{\pi }{12}$

a es la amplitud de esta onda senoidal, es decir su punto máximo, el problema nos dice que cuando hay 580 calorías/cm2 la intensidad está en su máximo, con lo que a es este valor. Nos queda:

$I = 580\frac{cal}{cm2} .sin(\frac{\pi }{12}t )$