Una determinada especie microbiana se duplica cada minuto. Se coloca 1 microbio en un recipiente y éste
se llena en 20 minutos. Si se colocan 8 microbios en un recipiente del doble del volumen que el anterior,
¿Cuánto tiempo tardará en llenarse?
Respuestas
Una determinada especie de microbiona se duplica cada minuto, su se colocan 8 microbios en un recipiente cuanto tiempo tarda en llenarse:
18 minutos
Paso a paso:
Datos:
Especie de microbiona se duplica cada minuto.
se coloca 1 microbio en un recipiente, se llena en 20 minutos.
#microbiona = n×2^t
Donde;
n: numero de microbio
t: tiempo
El recipiente se llena con;
#microbiona = (1)×2^20
#microbiona = 1,048,576
Si se colocan 8 microbio en un recipiente del doble de volumen;
El doble de volumen;
2#microbiona = 2( 1,048,576)
2#microbiona = 2,097,152
¿cuanto tiempo que tarda en llenarse?
2#microbiona= n×2^t
siendo;
n = 8
2#microbiona = 2,097,152
Sustituir;
2,097,152 = 8×2^t
Despejar t;
2^t = (2,097,152)/8
2^t = 262,144
Aplicar propiedades de logaritmo: f(x) =g(x) si log(f(x)) = log(g(x))
log (2^t) = log (262,144)
Aplicar propiedades de logaritmo: log(a^b) = b.log(a)
t.log (2) = log (262,144)
t = log (262,144)/log (2)
t = 18 minutos
Tardará 18 minutos en llenarse.
Si la capacidad del recipiente es A, nos piden el tiempo en que 8 bacterias llenan un frasco del doble de capacidad que el anterior: (2A).
Sabemos que a cada minuto que pasa, la bacteria se duplica.
Si la capacidad del recipiente es A, estará lleno en 20 minutos
No necesitamos saber la cantidad de bacterias para resolver el problema porque se duplican cada minuto.
Esto quiere decir que el frasco estuvo lleno hasta la mitad en el minuto 19 (no en el minuto 10).
Si en el minuto 20 está lleno el recipiente A, al pasar 1 min se duplica su capacidad: (2A); llena 2A a los 21 min. (no a los 40 min).
Con esta información, analizaremos el problema.
El frasco 2A se llena en 21 minutos, y como al inicio hay 8 bacterias, entonces ahorramos 3 minutos.
21 minutos - 3 minutos = 18 minutos
Por lo tanto, el recipiente se llenará en 18 minutos.
