En la figura P5.68, m1 = 20.0 kg y a = 53.1°. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la rampa es mk = 0.40. ¿Cuál debe ser la masa m2 del bloque que cuelga si debe descender 12.0 m en los primeros 3.00 s después de que el sistema se libera a partir del reposo?
Respuestas
La masa m2 del bloque que cuelga, si debe descender 12.0 m en los primeros 3.00 s después de que el sistema se libera a partir del reposo, es igual a m2 = 14.08 Kg
Calculamos la aceleración del sistema cuando se libera del reposo, aplicando la siguiente ecuación MRUV cuando han transcurrido los tres primeros segundos del movimiento:
- d = Vo * t + (1/2) * a * t²
- 12m = 0 + 0.5 * a * (3s)²
- a = 2.67m/s²
Definimos un sistema de coordenadas cartesiano cuyo eje "X" sea paralelo a la superficie inclinada y el eje "Y" sea perpendicular a la misma. Con esta referencia aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre m1, después de ser liberado del reposo:
Primero hallamos la fuerza Normal al plano inclinado
- ∑Fy = 0
- N - P * sen(β) = 0
- N - m * g * sen(90°-53.1°) = 0
- N - 20.0Kg * 9.81m/s² * sen(36.9°) = 0
- N = 117.80N
Ahora calculamos la Tensión de la cuerda:
- ∑Fx = m * a
- T - Fr = m1 * a
- T - mk * N = 20.0Kg * 2.67m/s²
- T - 0.4 * 117.80N = 20.0Kg * 2.67m/s²
- T = 47.12N + 53.40N
- T = 100.52N
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre m2 después de ser liberado del reposo, para hallar el valor de la masa m2:
- ∑Fy = m * a
- P - T = m2 * 2.67m/s²
- m2 * g - 100.52N = m2 * 2.67m/s²
- m2*( 9.81m/s² - 2.67m/s²) = 100.52N
- m2 = 14.08 Kg
Explicación: g= 9,8 t= 3s α=53.1 Yf = 12m uk=0.4
- Yf= Yo + Vo.t + 1/2.a.t^{2} ⇒ (12.2)/9= a ⇒ a = 2,7
- W1. cos(53,1) = N ⇒ 20. (9,8). cos(53.1)= N ⇒ N= 117,7
- - W1.sen(53,1)- uk.N + T =m1.a ⇒ T= 20.(2,7) + 196.sen(53,1) + (0,4).(117,7)
- T= 257,818.... ⇒ T= 257,8
- W2 - T = m2.a ⇒ m2.g - m2.a = T ⇒ m2.(9,8-2,7)= T ⇒ m2.(7,1)= 257,8
- m2= 36, 309... ⇒ m2= 36,3
Respuesta: la masa del segundo bloque es 36,3 .