Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica. La manera de conocer estas características es mediante boyas, las cuales registran una posición cada cierto tiempo. Para iniciar esta caracterización se arrojan varias boyas al mar. Una de las boyas que se coloca en el mar presenta los siguientes resultados en las tres primeras horas:
Tiempo (horas) Distancia (metros) Ángulo (grados)
1 6,0 24,0
2 7,0 12,0
3 4,0 5,0
Con base en la anterior información determine:
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas, expresados en términos de sus vectores unitarios.
B. Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior. (Realice una gráfica que represente la trayectoria-se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar-)
C. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
D. La distancia total recorrida por la boya.
E. La velocidad promedio en m/s.
Respuestas
Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica. Por medio del uso de boyas en el mar se obtienen los siguientes resultados:
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas:
U1 = (0.913 i + 0.406 j) m
U2 = (0.97 i + 0.21 j) m
U3 = (0.99 i + 0.08 j) m
B. Cada desplazamiento, en la gráfica de la trayectoria se puede ver en la imagen.
Δr1 = (1.36 i - 0.98 j) m
Δr2 = (-2.84 i - 1.1 j) m
Δrt = (-1.49 i - 2.09 j) m
C. La magnitud de cada desplazamiento:
|Δr1 | = 1.67 m
|Δr2 | = 3.04 m
|Δrt | = 2.56 m
D. La distancia total recorrida por la boya:
dt = 2.56 m
E. La velocidad promedio es:
V = 3.55x10^-4 m/s
Pasos:
A. Posición de la boya.
Un vector se puede expresar como su modulo por su ángulo.
v = |v|∠α
v = [|v| cos(α), |v| sen(α)]
Un vector unitario, es expresar las componentes del vector entre su modulo.
U = [|v| cos(α), |v| sen(α)]/|v|
U = [cos(α), sen(α)]
Para tiempo = 1 hora:
|V1| = 6,00 metros
α = 24°
V1 = [6.cos(24°), 6.sen(24)]
V1 = (5.48 i + 2.44 j) m
U1 = [6.cos(24°), 6.sen(24°)]/6
U1 = (0.913 i + 0.406 j) m
Para tiempo = 2 hora:
|V2| = 7,00 metros
α = 12°
V2 = [7.cos(12°), 7.sen(12°)]
V2 = (6.84 i + 1.45 j) m
U2 = [7.cos(12°), 7.sen(12°)]/7
U2 = (0.97 i + 0.21 j) m
Para tiempo = 3 hora:
|V3| = 4,00 metros
α = 5°
V3 = [4.cos(5°), 4.sen(5°)]
V3 = (3.98 i + 0.34 j) m
U3 = [4.cos(5°), 4.sen(5°)]/4
U3 = (0.99 i + 0.08 j) m
B. Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
El desplazamiento es: Δr = rf -ri
Δr1 = V2 - V1
Δr1 = (6.84 i + 1.45 j)- (5.48 i + 2.44 j)
Δr1 = [(6.84 - 5.48)i + (1.45 - 2.44)j]
Δr1 = (1.36 i - 0.98 j) m
Δr2 = V3 - V2
Δr2 = (3.98 i + 0.34 j) - (6.84 i + 1.45 j)
Δr2 = [(3.98 - 6.84)i + (0.34 - 1.45)j]
Δr2 = (-2.84 i - 1.1 j) m
Δrt = Δr1 +Δr2
Δrt = (1.36 i - 0.98 j) + (-2.84 i - 1.1 j)
Δrt = [(1.36 - 2.84)i + (-0.98 - 1.1)j]
Δrt = (-1.49 i - 2.09 j) m
C. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|Δr1 | = √[(1.36)²+(0.98)²]
|Δr1 | = √(2.81)
|Δr1 | = 1.67 m
|Δr2 | = √[(-2.84)²+(-1.1)²]
|Δr2 | = √(9.275)
|Δr2 | = 3.04 m
|Δrt | = √[(-1.49)²+(-2.09)²]
|Δrt | = √(6.58)
|Δrt | = 2.56 m
D. La distancia total recorrida por la boya.
Distancia es una magnitud escalar.
dt = |V3 - V1|
|V3 - V1| = |Δrt |
dt = 2.56 m
E. La velocidad promedio en m/s.
V = Δr/Δt
V = 2.56 m/2 h
2h/1h * 60 min/1 min * 60 seg = 7200 seg
V = 2.56/ 7200 m/s
V = 3.55x10^-4 m/s
