Question

El producto del máximo común divisor por el mínimo común múltiplo de dos números es 54 432, y uno de los números es 216. ¿Cuál es el otro?

Porfa
Muchas Gracias!!!

Answer 1

Respuesta:

El otro número es 252.

Explicación paso a paso:

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números naturales es el menor número natural distinto de cero que es múltiplo común de todos ellos.

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.

En matemáticas, se define el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.

Entonces:

MCM = Factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.

MCD = Factores comunes elevados a la menor potencia.

Descomponiendo en factores no queda que:

$216=2^{3}.3^{3}$

$54432=2^{5} .3^{5} .7$

$MCM=2^{3}.3^{3}.7$

Y el máximo común divisor tiene que ser: $2^{2}.3^{2}$

MCM=$2^{3}.3^{3}.7=8.27.7=1512$

MCD=$2^{2}.3^{2}=4.9=36$

1512 × 36 = 54.432

El otro número = $2^{2} .3^{2} .7=4.9.7=252$

Usando la lógica, al dividir 54432:216=252 que es el otro número.