Question

TEOREMA DE BAYES

Estudio de caso 15

Colombia registra altos porcentajes de embarazos en adolescentes. Entre las causas se encuentran la insuficiente educación sexual, la falta de disponibilidad de métodos anticonceptivos, la poca preparación en materia sexual de maestros y gobiernos locales que obstaculizan políticas públicas en la materia.

De acuerdo con estudios realizados, 72.5% de las mujeres utilizan anticonceptivos. Se sabe que 23% de las mujeres que no emplearon algún método anticonceptivo se embarazan;
en tanto que 14% de las mujeres que sí lo usaron resultaron embarazadas.

Con base en estos datos:

a. Elabora el árbol de probabilidad correspondiente.
b. ¿Qué porcentaje existe de embarazos?
c. Si una persona se embaraza, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido por no utilizar algún método anticonceptivo?
d. Si una persona se embaraza, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido así pese a haber utilizado algún método anticonceptivo?

Answer 1

El porcentaje de embarazo es del 16%

Mediante el uso de la regla de Bayes se resuelve de la siguiente forma:

Si los eventos B1, B2, …, Bk constituyen una partición del EM tal que para P(Bi)≠0 para i=1,2,…,k, entonces para cualquier evento A del EM se tiene:

                              P(A)=∑P(Bi∩A)=∑P(Bi)P(AΙBi)

Este resultado se denomina teorema de probabilidad total o regla de eliminación. Por otro lado;

Si los eventos B1, B2, …,Bk constituyen una partición del EM donde P(Bi)≠0, para i=1,2,…,k, entonces para cualquier evento A en el EM tal que P(A)≠0

          P(Br ΙA)= P(Br∩A)/∑P(Bi∩A)=P(Br)P(AΙBr)/ΣP(Bi)P(AΙBi) , r=1,2,...,k

a. Realiza el diagrama de árbol correspondiente.

Ver imagen adjunto.

b. ¿Qué porcentaje de que existe de embarazos?

Sea

D: Resultado en embarazo

MUA: Mujer que usa anticonceptivo

MNUA: Mujer que no usa anticonceptivo

Al aplicar el teorema de probabilidad total, podemos escribir:

P(D)=P(MUA)P(D/MUA)+P(MNUA)P(D/MNUA)=(0,725*0,14)+(0,275*0,23)=0,16

La probabilidad es del 16%

c. Si una persona se embaraza, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido por no utilizar algún método anticonceptivo?

P(MNUA/D)= P(MNUA)P(D/MNUA) / P(MUA)P(D/MUA)+P(MNUA)P(D/MNUA)

P(MNUA/D)=(0,275*0,23) / (0,725*0,14)+(0,275*0,23)=0,0633/0,16=0,39

La probabilidad es del 39%

d. Si una persona se embaraza, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido así pese a haber utilizado algún método anticonceptivo?

P(MUA/D)= P(MUA)P(D/MNUA) / P(MUA)P(D/MUA)+P(MNUA)P(D/MNUA)

P(MNUA/D)=(0,725*0,14) / (0,725*0,14)+(0,275*0,23)=0,102/0,16=0,63

La probabilidad es del 63%