5 De acuerdo con las estadísticas, existen 20,4 robos en cada mes.

Responda:
a. ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos dos personas hayan sido robadas en un periodo de 2 semanas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona haya sido robada en una semana?

6 Los pesos de 1500 soldados presentan una distribución normal de media 68 kg y desviación típica 7 kg.

Calcule la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:
a. Más de 61 kg.
b. Entre 63 y 69 kg.
c. Menos de 70 kg.
d. Más de 75 kg.

7 La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 19,7ºC y desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC y la probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.

8 La cantidad de productos no conformes de una compañía está distribuida normalmente con media 8 y desviación standard 2.5.

Calcule la probabilidad que la cantidad de productos no conformes sea.
d. Mayor que 4.
e. Entre 4 y 6
f. Igual a 7

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
6

Problemas de Probabilidad:

5. De acuerdo con las estadísticas, existen 20,4 robos en cada mes.

Probabilidad de Poisson:

Cuando no indican un promedio estadístico como dato, utilizamos esta probabilidad:

P(x=k) = μΛke-μ/k!

Datos:

e = 2,71828

μ= 20,4 robos al mes

Si hay 20,4 robos al mes, y el mes tiene 4 semanas

  Hay  μ     robos en una semana

μ= 5,1

a. ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos dos personas hayan sido robadas en un periodo de 2 semanas?

P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

P(x=0 ) = (10,2)∧0 (2,71828)∧-10,2 /0! =0,00037

P(x=1) =  (10,2)∧1 (2,71828)∧-10,2 /1!= 0,00355

P(x=2) =  (10,2)∧2 (2,71828)∧-10,2 /2! = 0,00193

P(x≤2) = 0,00585

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona haya sido robada en una semana?

P(x=0 ) = (5,1)∧0 (2,71828)∧-5,1 /0! =0,006

6. Los pesos de 1500 soldados presentan una distribución normal de media 68 kg y desviación típica 7 kg.

Datos:

μ= 68 kg

σ= 7 kg

n= 1500

Z = (x-μ)/σ

La probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:

a. Más de 61 kg.

Z = (61-68)/7 = -1 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal

P (x≤61) = 0,15866

P ( x≥61) = 1-0,15866 = 0,84134

b. Entre 63 y 69 kg.

Z1 = 63-68/7 = -0,71 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal

P (x≤63) = 0,23885

Z2 = 69-68/7 = 0,14 valor que obtenemos de la tabla de distribución normal

P (x≤69) = 0,55567

P ( 63≤x≤69) = (1-0,23885) -0,55567 = 0,20548

c. Menos de 70 kg.

Z = 70-68/7 = 0,29  

P (x≤70) = 0,61409

d. Más de 75 kg.

Z = 75-68/7 = 1

P (x≤75) = 0,84134

P (x≥75) = 1-0,84134 = 0,15866

7. La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 19,7ºC y desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC y la probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.

Explicación:

μ= 19,7 °C

σ= 5°C

x = 20°C

Probabilidad de distribución Normal

Probabilidad de que la temperatura durante septiembre esté por debajo de 20ºC.

Z = x-μ/σ

Z = 20-19,7/5= 0,06

P(x≤20°C ) = 0,52392

La probabilidad que la temperatura este entre 19°C y 21°C.

Z1 = 0,14

P (x≤19) = 0,55567

Z2 = 0,26

P (x≤21) = 0,60257

P (19≤x≤21) = 0,15927

8. La cantidad de productos no conformes de una compañía está distribuida normalmente con media 8 y desviación standard 2.5.

μ= 8 productos no conformes

σ= 2,5

La probabilidad que la cantidad de productos no conformes sea.

d. Mayor que 4.

P(x≥4) =?

Z = (4-8)/2,5 =1,6

P(x≤4) =0,9452

P(x≥4) = 1-0,9452 = 0,0584

e. Entre 4 y 6

Z = (6-8)/2,5 = 0,8 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

P(x≤6) = 0,78814

P(4≤x6) = 0,78814 -(1-0,9452) = 0,73334

f. Igual a 7 La probabilidad normal estudia rangos

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