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Un niño patea horizontalmente su balón desde el borde de una azotea que se encuentra a una altura 73,0 m del suelo; el balón sale con una velocidad inicial de 45,0 m/s, como se muestra en la figura.
Con base en la anterior información determine:
A. El cálculo de la posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 1,93 segundos después de lanzado
B. Bosquejar en un plano cartesiano el tipo de trayectoria que describe el balón y expresar su respectiva función matemática.
C. El cálculo de la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo
Respuestas
A) La posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 1,93 segundos después de lanzado es : x =86.85 m ; h= 18.25 m .
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática se muestran en el adjunto .
C) La magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo son :
V = 58.78 m/seg y α = 40.04º .
La posición del balón con respecto al punto de lanzamiento y la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento horizontal, de la siguiente manera:
h = 73 m
Vx = 45 m/seg
A) x=? h'=?
t = 1.93 seg
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática =?
C) V = ? α =?
A) x = Vx*t
x = 45 m/seg * 1.93 seg
x = 86.85 m
h = g*t²/2
h = 9.8m/seg2 *( 1.93 seg )²/2
h = 18.25 m
B) La trayectoria en un plano cartesiano y función matemática se muestran en el adjunto .
C) h = g*t²/2 se despeja el tiempo t :
t =√( 2*h/g) = √( 2*73m/9.8m/seg2 )
t = 3.85 seg
Vy = g*t = 9.8m/seg2* 3.85 seg x = Vx*t = 45 m/seg *3.85 m
Vy = 37.82 m/seg x= 173.25 m
V = √Vx²+ Vy²
V = √( 45 m/seg )²+ ( 37.82 m/seg )²
V = 58.78 m/seg magnitud
tangα = Vy/Vx
tangα = 37.82 m/seg /45 m/seg
α = 40.04º dirección
