Question

Estudio de caso 13
En Colombia, se realizó un estudio de las preferencias electorales y en general para los principales partidos se obtuvieron los siguientes resultados:
• 45% se declararon “liberales”
• 35%, “conservadores”
• 20%, “opción ciudadana”
Se sabe que 85% de los “rojos” realmente votará; 70% de los azules lo hará, y 58% de los amarillos irá a votar.
a. Elabora el árbol de probabilidad respectivo.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará?
c. Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) Diagrama de árbol o árbol de probabilidad:

                  P(L) →  0,45             P(v\L)→ 0,85

Liberales                          Votarán        Rojos

                   P(C) →  0,35            P(v\C)→ 0,70

Conservadores              Votarán        Azules

                   P(O) →  0,20            P(v\O)→ 0,58

Opción                              Votarán        Amarillos

Ciudadana

b) La probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará es de 74,35%

c) Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”? 32,96%.

◘Desarrollo:

b) La probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará.

Aplicamos la teoría de la probabilidad Total:

P(A)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

Sustituyendo tenemos:

P(v)= P(L)*P(v\L)+P(C)*P(v\C)+P(O)*P(v\O)

P(v)= 0,45*0,85+0,35*0,7+0,2*0,58

P(v)= 0,7435

c) Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”?

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Sustituyendo tenemos:

$P(C\v)=\frac{P(C\cap v)}{P(v)}$

$P(C\v)=\frac{0,245}{0,7434}$

$P(C\v)=0,3296$