Question

en un proceso adiabático, no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente; pero cambia la temperatura de un gas ideal. ¿como puede ser eso? explicar

Answer 1

Respuesta:

No se pero tienes esta información

Explicación:

Relaciones P, V, T en la expansión adiabática del gas ideal

Joule, en su célebre experimento sobre expansión libre, demostró que la energía interna de un gas perfecto era independiente del volumen (V), o la presión (P), sólo función de la temperatura.

Esta conclusión conduce a que, para un gas ideal:

{\displaystyle {\text{(a)}}\qquad dU=C_{v}\ dT=\delta Q-\delta W}{\displaystyle {\text{(a)}}\qquad dU=C_{v}\ dT=\delta Q-\delta W}

Pero en la expansión adiabática:

{\displaystyle {\text{(b)}}\qquad \delta Q=0;\qquad \delta W=P\ \delta V}{\displaystyle {\text{(b)}}\qquad \delta Q=0;\qquad \delta W=P\ \delta V}

Con lo que se obtiene la siguiente relación:

{\displaystyle {\text{(c)}}\qquad \delta U=C_{v}\ \delta T=-P\ \delta V}{\displaystyle {\text{(c)}}\qquad \delta U=C_{v}\ \delta T=-P\ \delta V}

En el gas ideal se cumple:

{\displaystyle P\ V=n\ R\ T}{\displaystyle P\ V=n\ R\ T}

{\displaystyle C_{p}-C_{v}=R}{\displaystyle C_{p}-C_{v}=R}

{\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}}{\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}}

Los valores {\displaystyle C_{p}}{\displaystyle C_{p}} y {\displaystyle C_{v}}{\displaystyle C_{v}} son función del número de átomos en la molécula.

Despejando {\displaystyle P}P y sustituyendo {\displaystyle P}P y {\displaystyle R}R en la Ec.(c) queda, para un mol de gas ({\displaystyle n=1}n=1) la relación diferencial:

{\displaystyle {\text{(d)}}\qquad {\frac {dT}{T}}=-{\frac {\left(\gamma -1\right)\ dV}{V}}}{\displaystyle {\text{(d)}}\qquad {\frac {dT}{T}}=-{\frac {\left(\gamma -1\right)\ dV}{V}}}

E integrando entre los estados inicial y final:

{\displaystyle {\text{(e)}}\qquad {\frac {T_{f}}{T_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}}{\displaystyle {\text{(e)}}\qquad {\frac {T_{f}}{T_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}}

Teniendo en cuenta que al trabajar con gases perfectos se cumple {\displaystyle T=PV/R}{\displaystyle T=PV/R}, la Ec.(e) puede ponerse:

{\displaystyle \qquad {\frac {P_{f}\ V_{f}}{P_{i}\ V_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}\qquad \to \qquad {\frac {P_{f}}{P_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma \right)}}{\displaystyle \qquad {\frac {P_{f}\ V_{f}}{P_{i}\ V_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}\qquad \to \qquad {\frac {P_{f}}{P_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma \right)}}