Question

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay:
√2x^2 +9

Answer 1

El dominio, rango y las intersecciones con los ejes coordenados de f(x) son:

Domf = {∀x ∈ R} ó {(-∞, ∞)}

Ranf = { [3, ∞) }

(0, 3)

Sea, f(x) = √(2x²+9)

El dominio de una función racional son todos los valores para los cuales la función es real y esta definida;

Domf = {∀x ∈ R} ó {(-∞, ∞)}

El rango se calcula como el dominio de la inversa de f^-1(x);

f^-1(x)

y = √(2x²+9)

Elevar al cuadrado ambos lados;

y²= 2x²+9

Despejamos x;

y²-9 = 2x²

Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;

√x²=√[(y²-9)/2]

x =√[(y²-9)/2]

f^-1(x) =√[(x²-9)/2]

(x²-9)/2 ≥ 0

Despejamos x;

x² -9 ≥ 0

x² ≥  9

x ≥√9

x ≥ 3

Ranf = { [3, ∞) }

Intersección con el eje y;

Para x = 0;

y = √(2(0)²+9)

y = √(9)

y = 3

(0, 3)

No hay intersección con el eje x.