Question

9)Un almacén recibe pedidos de ciertos artículos de tres proveedores distintos P1, P2 y P3.
El 50% del total se le compra a P1 mientras que P2 y a P3 se le compra el 25% a cada
uno. El porcentaje de artículos en mala condición que proviene de P1, P2 y P3 es de 5,
10 y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quien es el
proveedor y se escoge uno al azar:
a) Determine la probabilidad de que sea defectuoso
b) Si es defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el
proveedor P3?

18)La probabilidad de que un satélite, después de colocarlo en órbita, funcione de manera
adecuada es de 0.9, suponga que cinco de estos se colocan en orbita y operan de manera
independiente ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione
adecuadamente?

22)

Answer 1

Solucionando el problema tenemos que:

9) a) Determine la probabilidad de que sea defectuoso 0,08.

b) Si es defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor P3? : 0,375.

18) La probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente: 0,9185.

22) $P(\overline A \cap \overline B)=3/4$

◘Desarrollo:

9) Datos:

P1= 0,50     PD1= 0,05

P2= 0,25    PD2= 0,10

P3= 0,25    PD3= 0,12

a) Determine la probabilidad de que sea defectuoso:

Aplicamos la teoría de la probabilidad Total:

P(A)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

Sustituyendo tenemos:

P(D)= P(1)*P(D\1)+P(2)*P(D\2)+P(3)*P(D\3)

P(D)= 0,50*0,05+0,25*0,1+0,25*0,12

P(D)= 0,08

b) Si es defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor P3?

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Sustituyendo tenemos:

$P(P3/D)=\frac{P(P3\cap D)}{P(D)}$

$P(C/v)=\frac{0,03}{0,08}$

$P(C/v)=0,375$

18) La probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente:

Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos

n= 5

p= 0,9

5*80%= 4

P(x≥4)= 1- P(x<4)

P(x<4)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)

Sustituyendo tenemos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}05&0\end{array}\right)*0,9^{0}*(1-0,9)^{5-0}$

$P(X=0)=0,00001$

$P(X=1)=\left(\begin{array}05&1\end{array}\right)*0,9^{1}*(1-0,9)^{5-1}$

$P(X=1)=0,00045$

$P(X=2)=\left(\begin{array}05&2\end{array}\right)*0,9^{2}*(1-0,9)^{5-2}$

$P(X=2)=0,0081$

$P(X=3)=\left(\begin{array}05&3\end{array}\right)*0,9^{3}*(1-0,9)^{5-3}$

$P(X=3)=0,0729$

P(x<4)= 0,00001+0,00045+0,0081+0,0729

P(x<4)= 0,0815

P(x≥4)= 1- P(x<1)

P(x≥4)= 1-0,0815

P(x≥4)= 0,9185

22) Complemento de conjuntos:

PT= 1

P(A∩B) = 1/4

P(A)= 3/8

P(B)= 1/2

  _

P(A) = 1-3/8= 5/8

  _

P(B) = 1-1/2= 1/2

$P(\overline A \cap \overline B)=3/4$