De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el Angulo entre ellas.
Gráfica A = (6,2) B = (7,9) C = (3,6)
Respuestas
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 0,1x + 6,43” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 7x – 40”
Datos:
Puntos de la recta original.
A (6; 2)
B (7; 9)
El punto C (3; 6) es perpendicular.
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.
Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (6,5; 5,5)
Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas; mediante la siguiente expresión:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (9 – 2)/(7 – 6)
m = 7/1
m = 7
Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola entonces:
(y – 2) = 7(x – 6)
y – 2 = 7x – 42
y = 7x – 42 + 2
y = 7x – 40
Para la Recta Perpendicular (⟘) se tiene:
m = (5,5 – 6)/(6,5 – 3)
m = – 0,5/3,5
m = – 0,15
La Ecuación Explícita de la Recta es:
(y – 6) = – 0,15(x – 3)
y – 6 = 0,15x + 0,3
y = 0,15x + 0,45 + 6
y = – 0,15x + 6,45
