Question

Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito con objeto de retirar algunas de ellas. En el pasado aproximadamente 5% de los tarjetahabientes incumplieron, dejando al banco sin posibilidad de cobrar el saldo pendiente. De manera que el director estableció una probabilidad previa de 0.05 de que un tarjetahabiente no cumpla. El banco encontró también que la probabilidad de que un cliente que es cumplido no haga un pago mensual es 0.2 Por supuesto la probabilidad de no hacer un pago mensual entre los que incumplen es 1.

a. Dado que un cliente no hizo el pago de uno o más meses, calcule la probabilidad posterior
de que el cliente no cumpla.
b. El banco deseará retirar sus tarjetas si la probabilidad de que un cliente no cumpla es mayor
que 0.20. ¿Debe retirar el banco una tarjeta si el cliente no hace un pago mensual?

Answer 1

Solucionando el planteamiento se tiene que:

a) Dado que un cliente no hizo el pago de uno o más meses, La probabilidad posterior de que el cliente no cumpla es de 0,25.

b) La probabilidad de que un cliente no cumpla es de 0,24 por lo tanto, el banco debe retirar una tarjeta ya que la probabilidad es mayor a 0,20.

◘Desarrollo:

Datos

Probabilidad de incumplir: 0,05 : P(I)

Probabilidad de cumplir: 0,95: P(C)

Probabilidad de que un cliente que es cumplido no haga un pago mensual es 0.2: P(NP/C)

Probabilidad de que un cliente que es cumplido haga un pago mensual es 0.8: P(P/C)

Probabilidad de que un cliente que no es cumplido (incumplido) no haga un pago mensual es 1: P(NP/I)

a) Dado que un cliente no hizo el pago de uno o más meses, La probabilidad posterior de que el cliente no cumpla:

Hacemos uso del Teorema de Bayes para dar respuesta a este inciso:

$\boxed{P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}}$

$P(I\NP)=\frac{P(I\cap NP)}{P(NP)}$

$P(I\NP)=\frac{P(0,05*1)}{P(0,2*1)}$

$P(I\NP)=0,25$

b) La probabilidad de que un cliente no cumpla:

Aplicamos la teoría de la probabilidad Total:

P(I)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

Sustituyendo tenemos:

P(I)= P(C)*P(NP\C)+P(I)*P(NP\I)

P(I)= 0,95*0,2+0,05*1

P(I)= 0,24

Answer 2

Respuesta:

Explicación: