El radio de la circunferencia es 10 cm. Calcular el área de la región y el perímetro sombrada.
Respuestas
Tenemos que:
r = 10cm
⇒ d = 10cm × 2 = 20cm
1. Nos damos cuenta que la circunferencia está dentro de un cuadrado:
L(cuadrado) = 20cm, porque está encerrando a la circunferencia, porque su diámetro es 20cm.
2. Hallamos el área de las figuras geométricas:
a. A(cuadrado) = L²
A(cuadrado) = (20cm)²
A(cuadrado) = 400cm²
b. A(circunferencia) = (r²)π
A(circunferencia) = (10cm)² × π
A(circunferencia) = 100cm² × π
A(circunferencia) = 314,15cm²
Recordar que π ≈ 3,14
3. Hallamos su perímetro:
a. P(cuadrado) = 20cm + 20cm + 20cm + 20cm
P(cuadrado) = 4(20cm)
P(cuadrado) = 80cm
b. P(circunferencia) = 2(π)(r)
P(circunferencia) = 2(3,14)(10cm)
P(circunferencia) = 62,83cm
4. Para hallar el área de la parte sombreada:
S = A(cuadrado) - A(circunferencia)
S = 400cm² - 314,15cm²
S = 85,85cm²
5. Para hallar el perímetro de la parte sombreada:
Ps = P(cuadrado) - P(circunferencia)
Ps = 17,17cm.
Rpta.: El área es 85,85cm² y el perímetro es 17,17cm.
Nota: Los decimales son multiplicados por pi (π). Son medidas aproximadas.