Question

El radio de la circunferencia es 10 cm. Calcular el área de la región y el perímetro sombrada.

Answer 1

Tenemos que:

r = 10cm

⇒ d = 10cm × 2 = 20cm

1. Nos damos cuenta que la circunferencia está dentro de un cuadrado:

L(cuadrado) = 20cm, porque está encerrando a la circunferencia, porque su diámetro es 20cm.

2. Hallamos el área de las figuras geométricas:

a. A(cuadrado) = L²

   A(cuadrado) = (20cm)²

   A(cuadrado) = 400cm²

b. A(circunferencia) = (r²)π

   A(circunferencia) = (10cm)² × π

   A(circunferencia) = 100cm² × π

  A(circunferencia) = 314,15cm²

Recordar que π ≈ 3,14

3. Hallamos su perímetro:

a. P(cuadrado) = 20cm + 20cm + 20cm + 20cm

   P(cuadrado) = 4(20cm)

   P(cuadrado) = 80cm

b. P(circunferencia) = 2(π)(r)

   P(circunferencia) = 2(3,14)(10cm)

   P(circunferencia) = 62,83cm

4. Para hallar el área de la parte sombreada:

S = A(cuadrado) - A(circunferencia)

S = 400cm² - 314,15cm²

S = 85,85cm²

5. Para hallar el perímetro de la parte sombreada:

Ps = P(cuadrado) - P(circunferencia)

Ps = 17,17cm.

Rpta.: El área es 85,85cm² y el perímetro es 17,17cm.

Nota: Los decimales son multiplicados por pi (π). Son medidas aproximadas.