Question

una persona se somete a una dieta de adelgazamiento durante 5 semanas. a continuacion, se detalla su peso al termino de cada una de esas semanas 1/88, 2/87, 3/84, 4/82, 5/79. calcular el coeficiente de correlacion lineal e interpretarlo

Answer 1

El coeficiente de correlación lineal es  1

El coeficiente de correlación lineal permite medir el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas, en este caso hay una asociación lineal positiva, ya que el número es prácticamente 1, se dice que las variables tienen una asociación lineal perfecta y positiva, es decir, los valores representan una línea recta, con pendiente positiva.

Explicación paso a paso:

Tenemos un conjunto de datos, los que representan una función y = mx + b, donde "y" es el peso, y x será el tiempo, esto es debido a el peso varía en el tiempo.

Se realiza una tabla con los valores de x e y

      Peso Y           Tiempo(semanas) X

1/88 ≈ 0,01136                  1 semana

2/87 ≈ 0,02299               2 semanas

3/84 ≈ 0,03571                 3 semanas

4/82 ≈ 0,04878                4 semanas

5/79 ≈ 0,06329                5 semanas

Para obtener el coeficiente de correlación se tiene la siguiente ecuación.

$r = \frac{suma (x - x media)*(y - y media)}{\sqrt{suma (x - x media)^2}*\sqrt{suma (y - y media)^2} }$

Se calcula el promedio de los valores de x (tiempo)

x media = sumatoria x / n

n, representa el número de datos que hay.

x media = (1 + 2 +3 +4 +5)/5

x media = 3

Se calcula el promedio de los valores de y (peso)

y media = (0,01136 + 0,02299 + 0,03571 + 0,04878 + 0,06329)/5

y media = 0,0364

Se calcula la diferencia entre x - x media, para cada valor de x.

x - x media = 1 - 3 = -2

x - x media = 2 - 3 = -1

x - x media = 3 - 3 = 0

x - x media = 4 - 3 = 1

x - x media = 5 - 3 = 2

Se calcula el valor de (x - x media)^2, para cada valor de x

(x - x media)^2 = (-2)^2 = 4

(x - x media)^2 = (-1)^2 = 1

(x - x media)^2 = (0)^2 = 0

(x - x media)^2 = (1)^2 = 1

(x - x media)^2 = (2)^2 = 4

Se calcula la sumatoria de todos los valores de (x - x media)^2

suma (x - x media)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4

suma (x - x media)^2 = 10

Se calcula la diferencia entre y - y media, para cada valor de y.

y - y media = 0,01136 - 0,0364 = -0,02506

y - y media = 0,02299 - 0,0364 = -0,01344

y - y media = 0,03571 - 0,0364 = -0,00071

y - y media = 0,04878 - 0,0364 = 0,01235

y - y media = 0,06329 - 0,0364 = 0,02686

Se calcula el valor de (y - y media)^2, para cada valor de y

(y - y media)^2 = (-0,02506)^2 = 0,00063

(y - y media)^2 = (-0,01344)^2 = 0,00018

(y - y media)^2 = (-0,00071)^2 = 0,0000005

(y - y media)^2 = (0,01235)^2 = 0,00015

(y - y media)^2 = (0,02686)^2 = 0,00072

Se calcula la sumatoria de todos los valores de (y - y media)^2

suma (y - y media)^2 = 0,00063 + 0,00018 + 0,0000005 + 0,00015 + 0,00072

suma (y - y media)^2 = 0,00168

Se calcula la multiplicación de (x - x media)*(y - y media) para cada valor de x e y

(x - x media)*(y - y media) = (-2)*(-0,02506) = 0,0501

(x - x media)*(y - y media) = (-1)*(-0,01344) = 0,0134

(x - x media)*(y - y media) = (0)*(-0,00071) = 0,0000

(x - x media)*(y - y media) = (1)*(0,01235) = 0,0124

(x - x media)*(y - y media) = (2)*(0,02686) = 0,0537

Se calcula la sumatoria de todos los valores de (x - x media)*(y - y media)

suma (x - x media)*(y - y media) = 0,0501 + 0,0134 + 0,0000 + 0,0124 + 0,0537

suma (x - x media)*(y - y media) = 0,12965

Se sustituyen el ecuación del coeficiente de correlación lineal

$r = \frac{0,12965}{\sqrt{10^2}*\sqrt{0,00168^2} }$

r = 0,9992 ≈ 1

El valor del coeficiente de correlación lineal es 1