Question

El I. Q. (cociente de inteligencia) de 16 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el I. Q. de 14 estudiantes de otra zona de la ciudad dio una media de 112 con desviación típica de 8. ¿Hay diferencia significativa entre el I. Q. de los dos grupos al nivel de significación del (a) 0.01, y (b) 0.05?

Answer 1

No hay diferencia entre los IQ de ambos grupos con ambos niveles de significación.

◘Desarrollo:

Aplicamos el criterio matemático de pruebas de hipótesis para dos medias muestrales:

Datos

Población 1:                             Población 2:

n1= 16                                       n2=14

$\overline X1$= 107     $\overline X1$= 112

s1= 10                                       s2= 8

Para ∝= 0,01

Hipótesis:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Estadístico de prueba:

$t= \frac{\overline x_{1}-\overline x_{2}}{s* \sqrt{\frac{1}{n1}+\frac{1}{n2}}}$

$s= \sqrt{\frac{(n1-1)s^{2}+(n2-1)s^{2}}{n1+n2-2}}$

v= n1+n2-2

Sustituyendo tenemos:

v= n1+n2-2

v= 16+14-2

v= 28

$s= \sqrt{\frac{(16-1)10^{2}+(14-1)8^{2}}{28}}$

$s= 9,1261$

$t= \frac{107-112}{9,1261* \sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{14}}}$

$t= \frac{16-14}{9,1261* 0,36596}$

$t= -1,50$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,01 , el valor de tv para una prueba bilateral es igual a 2,47.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si tv < │ t │

No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el I.Q de ambos grupos es igual.

Para ∝= 0,05

Hipótesis:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Estadístico de prueba:

$t= \frac{\overline x_{1}-\overline x_{2}}{s* \sqrt{\frac{1}{n1}+\frac{1}{n2}}}$

$s= \sqrt{\frac{(n1-1)s^{2}+(n2-1)s^{2}}{n1+n2-2}}$

v= n1+n2-2

Sustituyendo tenemos:

v= n1+n2-2

v= 16+14-2

v= 28

$s= \sqrt{\frac{(16-1)10^{2}+(14-1)8^{2}}{28}}$

$s= 9,1261$

$t= \frac{107-112}{9,1261* \sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{14}}}$

$t= \frac{16-14}{9,1261* 0,36596}$

$t= -1,50$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05 , el valor de tv para una prueba bilateral es igual a 1,70.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si tv < │ t │

No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el I.Q de ambos grupos es igual.

Por lo tanto no hay diferencia entre los IQ de ambos grupos con ambos niveles de significación.