Question

Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos A(4,3) , B(2,7) y C(-3,-8)

Answer 1

El punto buscado es el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos.

Primero conviene hallar la forma general de la ecuación y luego la forma ordinaria.

x² + y² + a x + b y + c = 0

Pasa por (4, 3): 16 + 9 + 4 a + 3 b + c = 0

Pasa por (2, 7): 4 + 49 + 2 a + 7 b + c = 0

Pasa por (-3, -8): 9 + 64 - 3 a - 8 b + c = 0

Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, que resuelvo directamente.

a = 10, b = - 2, c = - 59

Queda x² + y² + 10 x - 2 y - 59 = 0

Buscamos la forma ordinaria completando cuadrados.

x² + 10 x + 25 + y² - 2 y + 1 = 59 + 25 + 1 = 85

(x + 5)²+ (y - 1)² = 85

Luego el punto buscado es C(- 5, 1)

Adjunto dibujo con los 4 puntos y la circunferencia.

Mateo