Question

Dada las siguientes progresiones a_n calcular el enesimo termino y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión a_n ={20,25,30,35,40,45...u_n} progresión aritmética.

a_n={4_ 8_ 16_ 32_....u_n}
3 3 3 3

Progresion Geométrica.


Me ayudan por favor gracias....

Answer 1

Los valores del enésimo termino y la suma de los 10 primeros términos en cada progresión son respectivamente :

Progresión aritmética : an = 20 + 5*(n-1)  ; S10 = 425.

 Progresión geométrica :  an = 4*(2)^(n-1) ;   S10 = 4092 .

 Los valores del enésimo termino y la suma de los 10 primeros términos en cada progresión se calculan mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes de la siguiente manera :

 

an =?

Sn=?   para n = 10

Progresión aritmética : a_n=  {20,25,30,35,40,45...u_n}

  an = a1 + ( n-1)*r            r = 25 -20 = 5

  an = 20 + ( n-1)*5

  an = 20 + 5*(n-1)    enésimo término

  Sn = ( a1 + an)*n/2       para n = 10    a10 = 20 + 5* ( 10-1) = 65

  S10 = ( a1 +a10)*10/2 = ( 20 + 65)*10/2

 S10 = 425         la suma de los 10 primeros términos.

Progresión geométrica:   a_n={4_ 8_ 16_ 32_....u_n}

  an = a1 * r^(n-1)                          r = 8/4 =2

   an = 4*(2)^(n-1)   enésimo término

    Sn = a1* (rⁿ -1) /( r-1 )     para n =10

    S10 = 4* ( 2¹⁰ -1)/(2-1)

    S10 = 4092 .