Question

Un atleta decidió atravesar nadando un rio de 50 m ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.25 m/s al este y el rio lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.
Realiza una grafica en donde se representes los vectores de velocidad del nadador, del rio, y del movimiento total.

Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador y del rio.

Tiempo en atravesar el rio
valor del tiempo y la velocidad total. desplazamiento total del nadador (es un vector)

Answer 1

1. La gráfica que representa los vectores velocidad del nadador, velocidad del rió y movimiento total se pueden ver en la imagen.

2. La magnitud y dirección de la velocidad total es:

Vt = (1.25i - 1.5j) m/s

Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s

3. El tiempo que tardara el nadador en cruzar el río:

t = 40 seg  

4. El desplazamiento del nadador:

d = (50i - 60j) m/s

|d| = 10√61 m/s

Pasos

2. Calcular la magnitud y dirección de la velocidad total que resulta de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.

Vt = Vn + Vr

Vector velocidad del nadador;

Vn= (1.25i) m/s

Donde

i: es la dirección este.  

Vector velocidad del río;

Vr= (-1.5j) m/s

Donde

-j: es la dirección sur.  

La suma de vectores, es la suma de las componentes de cada vector.

Vt = 1.25i + (-1.5j)

Vt = (1.25i - 1.5j) m/s

Magnitud del vector;

|Vn| = √((1.25)²+(-1.5)²)

|Vn| = √61/4 m/s

|Vn| = 1.25 m/s

|Vr| = 1.5 m/s

cos(α) = 1.25/√61/4

α = cos^-1(1.25/√61/4)

α = 50,19°

Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s

3. Utilizando la formula de rapidez y el ancho del río encuentra el tiempo que tardara el nadador en cruzar el río.

d = v*t

donde;

d: desplazamiento

v: velocidad

t: tiempo

Despejar t;

t = d/v

Sustituir d y Vn;

t =(50m)/(1.25 m/s)

t = 40 seg  

4. con el valor de ese tiempo y la velocidad total obtén el desplazamiento del nadador:

Vt = (1.25i -1.5j) m/s

t = 40 seg

Sustituir;

d = (1.25i -1.5j)(40)  

d = (50i - 60j) m/s

|d| = 10√61 m/s

Answer 2

La magnitud y dirección de la velocidad total es de 1,9525 m/seg y 50,19°, el tiempo en atravesar el río es de 25,61 segundos

Explicación paso a paso:

Datos:

a: ancho del río

Vb: velocidad del nadador

Vr: velocidad del río

a= 60 m ancho

Vb = 1,25m/seg

Vr = 1,5m/seg

Velocidad Total:

Utilizando el Teorema de Pitagoras

Vt = √Vr²+Vb²

Vt = √(1,25m/seg)² +(1,5m/seg)²

Vt = 1,9525 m/seg²

Dirección del desplazamiento:

α= arcotan Vr/Vb

α = arcotan 1,5/1,25

α= 50,19° Dirección sur este

Como la velocidad es constante:

V=d/t

Tiempo en atravesar el río:

t = d/Vt

t = 50m/1,9525m/seg

t = 25,61 seg

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