Question

Si la suma de las inversas de las raíces de la ecuación: $x^2-mx+1=0$, es igual a la inversa de la suma de las raíces ¿qué valor asume «m»?

Answer 1

Respuesta:

entonces m toma valores reales

Explicación paso a paso:

x²-mx+1=0

tiene raices iguales a ...

x1 y x2

donde ...

x1+x2=m

(x1)(x2)=1

usando la regla de la mano la ecuación x²-mx+1=0 tiene .como raices inversas a...

(1/x1) y (1/x2)

donde...

(1/x1)+(1/x2)=m

... entonces m toma valores reales

Answer 2

DESARROLLO:

Tenemos la ecuación cuadrática:

${x}^{2} - mx + 1 = 0$

Entonces la suma y producto de raíces es:

$raiz _{1} + raiz_{2} = \frac{ - ( - m)}{1} = m$

$raiz _{1} \times raiz_{2} = \frac{1}{1} = 1$

$\frac{1}{raiz_{1}} + \frac{1}{raiz_{2}} = \frac{raiz _{1} + raiz_{2}}{raiz _{1} \times raiz_{2}} = \frac{m}{1} = m$

Inversa de la suma de raíces:

$\frac{1}{raiz _{1} + raiz_{2}} = \frac{1}{m}$

Igualamos para hallar el valor de "m":

$\frac{1}{raiz _{1} + raiz_{2}} =\frac{1}{raiz_{1}} + \frac{1}{raiz_{2}}$

$\frac{1}{m} = m$

$1 = {m}^{2}$

${m}^{2} - 1 = 0$

$(m + 1)(m - 1) = 0$

Entonces:

$m = 1$

$m = - 1$

Un gusto espero que te sirva.