Explica por qué cuando se dice que para un número natural el conjunto de sus múltiplos es infinito y el conjunto de sus divisores es finito, es necesario aclarar que el número natural debe ser mayor que 0.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero que nada Es regla general que un numero dividido entre 0 es indeterminado , mientras que 0 dividido entre cualquier numero diferente de 0 , es 0 .
1. Es teoria de De multiplos , que se utiliza para MCM (minimo comun multiplo) Jamas piden el Maximo Comun Multiplo ya que Si decimos ,por ejemplo.
Multiplos de 2 = 2(N) en la que "N" es cualquier numero desde el 0, el cual es multiplo de todos los números Naturales, y va subiendo 2x1= 2 , 2x2= 4 , 2x3=6 , ETC. Para que te des cuenta si un numero es Múltiplo Solo dividelo y tendra que darte residuo 0, Esto es para todos los numeros, por ello es que decimos que los multiplos de un numero seran infinitos, porque solo seran una progresion del NUMERO x OTRO NUMERO .
2. Por otro lado el conjunto de los divisores de un numero es finito , y lo utilizamos en MCD (maximo comun divisor). Jamas pediran el Minimo Comun Divisor ya que todo numero es divisible entre 1 , siendo este el menor numero Natural, sin contar el 0. Para que te hagas una idea. Los divisores de un numero seran sus multiplos , los cuales estaran contenidos en este numero , por ejemplo : 40= 4 x 10 o 20 x 2 O Si lo prefieres en factores primos : 40 = 2^3 x 5 (Esto sirve para hallar la cantidad de divisores que contiene un numero , es decir , le sumamos +1 al exponente de cada Factor Primo , el exponente de 2 es 3 encontes queda 3 + 1 = 4
Y al exponente de 5 , el cual es 1 quedando 1 + 1 = 2
Y El numero de divisores de 40 sera igual al producto de estos exponentes
Cantidad de Divisores de 40 = 4 x 2 = 8 . , osea que el 40 tendrá 8 divisores, lo cual demuestra que son números finitos.
Con esto se demuestra que todo numero tendrá finitos divisores al ser esto el producto de 2 números menores ( Numero > o = al valor de sus productos) Por ejemplo 30 entre 30 es 1 , siendo este el menor divisor por el mayor divisor.