Question

Cuando el precio de un artículo es “p” nuevos soles por unidad, el fabricante está dispuesto a ofrecer “x” miles de unidades, donde x^2-2x-p^2=31. Calcula la rapidez con la que cambia la oferta cuando el precio es de 9 por unidad y se incrementa a una razon de 20 centavos por semana

Answer 1

La rapidez con la que cambia la oferta cuando el precio es 9 y se incremente a razón de 20 centavos/semana es 206 unidades por semana

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

dp/dt = 0.20

p = 9

Con el valor de P, sustituimos en ecuacion

x²- 2x√p - p² = 31

x²- 2x√9 - 9² = 31    despejando x

x = 14

Aplicamos la regla de la cadena para obtener dx/dt

dx/dt = dx/dp || x=14;p=9 * dp/dt

Derivamos implicitamente

dx/dp = -(-x/√p - 2p) / 2x - 2√p    Evaluamos

dx/dp = (14/√9 +2*9) / 2*14 - 2√9

dx/dp = 34/33

dx/dt (34/33) (0.2)

dx/dt = 0.206

La oferta aumenta a 206 unidades por semana