Un automovilista empieza a conducir desde el reposo en
el punto A sobre una rampa de entrada circular cuando t
= 0, aumenta la rapidez del automóvil a velocidad
constante y entra a la autopista en el punto B. si la
velocidad continúa aumentando a la misma razón hasta
que alcanza las 65 mi/h en el punto C, determine a) la
velocidad en el punto B, b) la magnitud de la aceleración
total cuando t = 15 s.
Respuestas
El valor de la velocidad justo en el punto B del automovilista que parte del reposo es de Vb = 79.87 ft/s
a su vez a los 15s la aceleracion es de a = 11.13 ft/s²
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Vc = 65 mi/h = 95.33 ft/s
Tramo a - b Movimiento Circular
v = Фr (1)
at = rФ (2)
an = rФ² (3)
α = √at² + an² (4)
El móvil parte del reposo
Vb² = Va² + 2atΔs1
Vb² = 2atΔs1 (5)
Donde:
Δs1 = 450ft (π/2) = 706.86 ft
Para el tramo b - c
Vc² - Vb² = 2aΔs2 (6)
Como siguen la misma aceleracion
a = Vc² - Vb² /2Δs2 en tramo b-c
a = Vb² / 2Δs1 en tramo a -b .:. Igualamos
Vc² - Vb² /2Δs2 = Vb² / 2Δs
(95.33 ft/s)² - Vb² /2(300ft) = Vb² / 2(706.86 ft)
Vb = 79.87 ft/s
Vc² - Vb² = 2aΔs2 ⇒ a = 4.5143 ft/s²
Para t = 15 s
Vf = 4.5143 ft/s² * 15s
Vf = 67.686 ft/s (velocidad a los 15s, no ha salido del tramo curvo)
an = (67.686ft/s)²/450ft
an = 10.18 ft/s²
a = √(4.5143 ft/s²)² + (10.18 ft/s²)²
a = 11.13 ft/s²