Question

Desde una torre de 75m De altura se dispara horizontalmente una flecha con una velocidad de 30 m/s Encuentra= A) El tiempo que tarda la flecha en chocar con el suelo, B)El alcance horizontal de la flecha

Answer 1

El tiempo que tarda la flecha en chocar con el suelo es $t=8,09s$

El alcance horizontal de la flecha es $X=242,7m$

Como es un lanzamiento horizontal no hay ángulo. Si ponemos el sistema de referencia en la base de la torre, la altura final será igual a cero y la inicial será la dada por el ejercicio.

Para este ejercicio tenemos los siguientes datos

• Altura inicial $h_{i}=75m$
• Altura final $h_{f}=0m$
• Gravedad $g=9,8m/s^{2}$
• Velocidad inicial $V_{i}=30m/s$

Para este ejercicio, con los datos mencionados utilizaremos la siguiente ecuación

$h_{f}=h_{i}+V_{i}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Sustituyendo los valores, tenemos

$0=75m+30m/s*t-\frac{9,8m/s^{2}*t^{2}}{2}$

Como se ve, encontramos una ecuación de segundo grado. Esta clase de ecuaciones se resuelve utilizando la resolvente

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Donde

• $x=t$
• $a=-\frac{9,8m/s^{2}}{2}$
• $b=30m/s$
• $c=75m$

Sustituyendo en la ecuación, tenemos

$t=\frac{-30m/s\pm\sqrt{(30m/s)^{2}-4*(-\frac{9,8m/s^{2}}{2})*75m} }{2*\frac{-9,8m/s^{2}}{2} }$

Resolviendo la ecuación con una calculadora, nos da

$t_{1}=-1,91s$

$t_{2}=8,09s$

Como es un lanzamiento parabólico, encontramos dos resultados. En este caso, se utiliza el tiempo 2, dado que no existen los tiempos negativos y esa parte le corresponde a una trayectoria imaginaria que de forma opuesta recorrería la flecha.

Para encontrar el alcance horizontal, utilizamos la siguiente fórmula

$X=V*t$

Sustituyendo los datos, tenemos

$X=30m/s*8,09s=242,7m$

Que es toda la trayectoria de la flecha.

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