Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(6,00 i ̂+ 8,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (8,00, -16,0) m. Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal. Determine la distancia total caminada. Represente en el plano cartesiano la situación planteada
Respuestas
La distancia total caminada y el ángulo formado por la horizontal:
|Dt| = 16√5 m = 35.77 m
α = 26.56°
En la imaginen se puede ver la distancia en linea recta y el ángulo formada con la horizontal.
Pasos:
Datos:
inicia: ri= (0 i + 0 j) m
continua en linea recta r = (6,00 i + 8,00 j) m
misma dirección camina el triple de la distancia inicial:
3r = 3(6,00 i + 8,00) = (18,00 i + 24,00 j) m
final cambia de dirección :rf = (8,00 i - 16,00) m
Distancia total, es la longitud de la trayectoria que recorre el caminante y es una magnitud escalar.
Siendo;
Dt: distancia total
ri (0 i + 0 j) m
r1 (6,00 i + 8,00 j) m
r2 (18,00 i + 24,00 j) m
rf (8,00 i - 16,00 j) m
La suma de los vectores es la distancia total del recorrido;
Dt = ri + r1 + r2 + rf
Dt = (0 i + 0 j) + (6,00 i + 8,00 j) + (18,00 i + 24,00 j) + (8,00 i - 16,00 j)
Dt = [( 6,00 + 18,00 + 8,00)i + (8,00 + 24,00 - 16,00)j ]
Dt = (35,00 i + 20,00 j) m
|Dt| = √[(32,00)²+(16,00)²]
|Dt| = √[1024+256]
|Dt| = √1280
|Dt| = 16√5 m = 35.77 m
Calcular el ángulo;
tg (α) = 16/32
α = tg^-1(16/32)
α = 26.56°
