Question

Necesito saber como calcuar este ejercicio: LA VELOCIDAD DE UNA LANCHA AL CRUZAR PERPENDICULARMENTE EL RIO DE ORILLA A LA OTRA.
Los datos que me dieron al inicio fueron estos: Una lancha con motor navega a una velocidad cuya magnitud es de 60 km/h en un rio cuya velocidad es de 15 km/h al norte.

Answer 1

La velocidad de la lancha para mantener una dirección perpendicular al rió debe ser de 60 Km/h , orientada en un angulo de α = 14.48° en dirección SUR con respecto al ESTE

PARA QUE LA VELOCIDAD ABSOLUTA DE LA LANCHA AL CRUZAR UN RÍO SEA PERPENDICULAR AL ESTE, ENTONCES LA LANCHA DEBE ORIENTAR SU RUMBO HACIA EL SUR-ESTE, DE MANERA QUE LA CORRIENTE DEL RÍO SUMADA A LA VELOCIDAD DE LA LANCHA LOGRE EL RUMBO PERPENDICULAR (ESTE)

Escribimos el vector velocidad de la lancha (VL) en términos de vectores unitarios:

• VL= 60Km/h * cosα i^  -  60Km/h * senα j^

Escribimos el vector velocidad del río (Vr) en términos de vectores unitarios:

• Vr= 0 i^  +  15Km/h  j^

Escribimos el vector velocidad resultante(VR)  en términos de vectores unitarios:

• VR= X i^  +  0  j^

Entonces planteamos dos ecuaciones con dos incógnitas  pues sabemos que  VL + Vr = VR, pero esta ecuación tiene dos componentes , en "X" y en "Y":

• 60Km/h * cosα + 0 = X

• 1)    60Km/h * cosα = X

• -  60Km/h * senα  + 15Km/h = 0

• 2)   60Km/h * senα =  15Km/h

Dividimos ecuación 2) entre ecuación 1):

• tg α =  15Km/h / X

• 3)    X =  15Km/h / tg α

Sustituimos ecuación 3)  en ecuación 1)

• 60Km/h * cosα = 15Km/h / tg α

• cosα * tg α = 15Km/h  /  60Km/h

• cosα * senα/cosα = 0.25

• senα = 0.25

• α = 14.48°