Question

¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2, para garantizar que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de voltaje V1 es de 8v y la fuente V2 es de 12v.

Answer 1

Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:  

Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.  

Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA  

Asumiendo el valor de las resistencias:  

Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA  

V1 = 8v  

V2 = 12v  

Ley de mayas:  

8 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1  

12 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2  

Agrupamos;  

8 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)  

12 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)  

Resistencias equivalentes;  

Rt1 = R1+R3+R4  

Rt2 = R2+R4+R5  

Asumiendo su valor:  

Rt1 = 1000Ω  

Despejar R4 de 1;  

8 - I1*Rt1 = R4*I2  

R4 = (8-I1*Rt1)/ I2  

R4 = (8-(7x10^-3)(1600))/(8x10^-3)  

R4 = 125Ω

Despejar Rt2 de 2;  

Rt2 = (12-R4*I1)/I2  

sustituir;  

Rt2 = (12-(125)(7x10^-3))/(8x10^-3)  

Rt2 = 1390,625Ω  

Partiendo de R4 = 125Ω, Rt1 = 100Ω y Rt2 = 1390,625Ω;  

R1 + R3 = 1000-125  

R1 + R3 = 875  

R1 = 500Ω  

R3 = 375Ω  

R2 + R5 = 1390,625 -125  

R2 + R5 = 1265,625Ω  

R2 = 1KΩ  

R5 = 265,625Ω  

Comprobando el diseño:  

se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.  

Sustituimos;  

8 =(7x10^-3)(500+125+375) + (125)(8x10^-3)  

8 = 8 "Si se cumple"  

12 = (8x10^-3)(1000+125+265,625) + (125)(7x10^-3)  

12 = 12 "Si se cumple"

Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:  

Vn2 = 0v  

Vn1 = R4(I1+I2)  

Vn1 = (125)(15x10^-3)

Vn1 = 1,875v  

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