Question

Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.

Progresión aritmética
a_n={1,5,9,13,17...u_n}

Progresión geométrica
a_n={2,12,72,432,2592...u_n}

Se los agradeceriaa que me explicaran

Answer 1

El enésimo termino  de la progresión aritmética es: an = 4n-3 y la suma de sus 10 primeros términos es de 76

El enésimo termino  de la progresión geométrica es : an = 2*6ⁿ⁻¹  y la suma de sus 10 primeros términos es  24.186.470

Explicación paso a paso:

Progresión aritmética: a_n={1,5,9,13,17...u_n}

d = 4 es la diferencia entre cada termino

El enésimo termino es:

an = a1+ (n-1)d

an = 1 + 4n-4

an = 4n-3

a10 = 37

La  suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética:

Sn =( a1+an/2)n

S10=[( 37+1)/2 ]4

S10 = 76

Progresión geométrica :  a_n={2,12,72,432,2592...u_n}

d= an/an-1 = 72/12 = 6

El enésimo termino es:

an = a1*dⁿ⁻¹

an = 2*6ⁿ⁻¹

La  suma de los 10 primeros términos de la progresión geométrica es:

Sn = a1(dⁿ-1)/d-1

S10 = 2(6¹⁰ -1)/5

S10= 24.186.470