Question

Hallar la ecuación de la tangente y normal a la parábola y2-4x+6y+1=0 en el punto A(7,3)

Answer 1

Respuesta:

$x=3*y-2$.    esta es la Ecuación de la recta tangente para el punto A(7,3)

$x=-\frac{1}{3}y+8$,       esta es la Ecuación de la recta Normal para el punto A(7,3)

Ver imagen adjunta

Explicación paso a paso:

$y2-4x+6y+1=0$

reorganizandola la podemos expresar así:

$x=\frac{y^2+6Y+1}{4}$

para calcular la pendiente de la recta tangente es necesario calcular la derivada de la función y calcular el valor con el punto dado A(7,3)

la derivada de la función sera entonces:

$x'=\frac{2y+6}{4}$

y para el punto y=3 el valor sera:

$x'=\frac{2*(3)+6}{4}$

$x'=3$,  esta es la pendiente de la recta tangente.

la ecuacion de la recta se calcula asi:

$(x-x_1)=m*(y-y_1)$

donde:

$x_1=7$

$y_1=3$

$m=3$

reemplazando los valores se tiene:

$(x-7)=3*(y-3)$

$x=3*(y-3)+7$

$x=3*y-9+7$

$x=3*y-2$.    esta es la Ecuación de la recta tangente para el punto A(7,3)

para la recta normal, la pendiente sera m=-(1/3)

la ecuación de la recta normal entonces tiene la forma:

x=-(1/3)y+b

reemplazando los valores del punto dado se obtiene:

7=-(1/3)*(3)+b

despejando b:

b=7+3*(1/3)

b=8

por tanto la ecuación sera:

$x=-\frac{1}{3}y+8$,       esta es la Ecuación de la recta Normal para el punto A(7,3)