La junta directiva de una empresa consta de ocho hombres y cuatro mujeres. Un comité de cuatro miembros será elegido al azar para llevar a cabo una búsqueda, en todo el país, del nuevo presidente de la compañía. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros miembros del comité sean hombres y las otras dos mujeres?
Respuestas
La probabilidad de que los dos primeros miembros del comité sean hombres y las otras dos mujeres es ²⁸/₄₉₅
Explicación:
Vamos a suponer que el comité debe ser seleccionado uno a uno y sin reemplazo; es decir, se selecciona el primer miembro sobre los 12 miembros de la junta directiva, el segundo miembro se selecciona en base a los once que quedan y así sucesivamente.
Ahora bien, se quiere conocer la probabilidad de que los dos primeros seleccionados sean hombres y los dos últimos mujeres:
Primer seleccionado
Se quiere que se seleccione un hombre de los 8 que hay entre los 12 miembros de la junta directiva
P(primer seleccionado hombre) = ⁸/₁₂ = ²/₃
Segundo seleccionado
Se quiere que se seleccione un hombre de los 7 que quedan entre los 11 miembros restantes de la junta directiva
P(segundo seleccionado hombre) = ⁷/₁₁
Tercer seleccionado
Se quiere que se seleccione una mujer de las 4 que hay entre los 10 miembros de la junta directiva que quedan para seleccionar
P(tercer seleccionado mujer) = ⁴/₁₀ = ²/₅
Cuarto seleccionado
Se quiere que se seleccione una mujer de las 3 restantes entre los 9 miembros de la junta directiva que aun no se han seleccionado
P(cuarto seleccionado mujer) = ³/₉ = ¹/₃
La probabilidad de que los dos primeros miembros del comité sean hombres y las otras dos mujeres viene dada por el producto de las probabilidades anteriores:
P(hhmm) = (²/₃)(⁷/₁₁)(²/₅)(¹/₃) = ²⁸/₄₉₅
La probabilidad de que los dos primeros miembros del comité sean hombres y las otras dos mujeres es de 4/12 * 3/11 * 2/10 * 1/9 = 1/495.
Procedimiento para calcular la probabilidad de los miembros
Para calcular la probabilidad de que los dos primeros miembros del comité sean hombres y las otras dos mujeres, debemos multiplicar la probabilidad de que el primer miembro del comité sea hombre, por la probabilidad de que el segundo miembro del comité sea hombre, por la probabilidad de que la tercera miembro del comité sea mujer y por la probabilidad de que la cuarta miembro del comité sea mujer.
La probabilidad de que el primer miembro del comité sea hombre es de 4/12, la probabilidad de que el segundo miembro del comité sea hombre es de 3/11, la probabilidad de que la tercera miembro del comité sea mujer es de 2/10 y la probabilidad de que la cuarta miembro del comité sea mujer es de 1/9.
Aprender más acerca de las probabilidades aquí:
https://brainly.lat/tarea/13789736
#SPJ3
