Question

La energía cinética al llegar al piso de un cuerpo de masa m que se suelta desde el reposo de una altura h, es K(sufijo 0). Si se deja caer desde el reposo un cuerpo de masa m/4, desde una altura h/2, la energía cinética al llegar al suelo es:

a. 8K(sufijo 0)
b. K(sufijo 0) /2
c. K(sufijo 0) /6
d. K(sufijo 0) /8

*sufijo es el numerito que va abajo de la letra solo que no sé cómo ponerlo

Answer 1

La energía cinética al llegar al suelo es: d.  $\frac{k_{0}}{8}$

El teorema de la conservación de la energía dice que la suma de la energía potencial inicial más la energía cinética inicial es igual a la suma de la energía potencial final más la energía cinética final

$E_{i}=E_{f}$

$V_{i}+K_{i}=V_{f}+K_{f}$

$mgh+\frac{1}{2}mv_{i}^{2} =mgh+\frac{1}{2}mv_{f}^{2}$

Donde K es la energía cinética y V es la energía potencial.

Como se parte del reposo, y en la parte final la altura se hace cero, nos queda

$mgh=\frac{1}{2} mv_{f}^{2}$

Como K es proporcional a la velocidad, calculamos la velocidad. Como la masa aparece de ambos lados, se simplifica como sigue

$gh=\frac{1}{2}v_{f}^{2}$

Despejando la velocidad final tenemos

$v_{f}=\sqrt{2gh}$

Esta es la velocidad que hace que $K_{o}$ sea la energía cinética.

Haciendo los mismos cálculos para la masa de $\frac{m}{4}$ y la altura de $\frac{h}{2}$ tenemos

$\frac{m}{4} g\frac{h}{2} =\frac{1}{2} \frac{m}{4} v_{f}^{2}$

Como las masas se simplifican, tenemos

$g\frac{h}{2} =\frac{1}{2} v_{f}^{2}$

Y calculando la velocidad, nos da

$v_{f}=\sqrt{2g\frac{h}{2} } =\sqrt{gh}$

Comparando:

Si introducimos cada velocidad y calculamos la energía cinética, tenemos

Para masa $m$:

$K=\frac{1}{2} m(\sqrt{2gh} )^{2} =\frac{1}{2} m(2gh)=mgh$

Y para la masa $\frac{m}{4}$:

$K=\frac{1}{2} \frac{m}{4} (\sqrt{2g\frac{h}{2} } )^{2}=\frac{1}{2} =\frac{1}{2} \frac{m}{4} (gh)=\frac{mgh}{8}$

Siendo la d la correcta.

Para más links informativos:

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