El voltaje de una batería nueva puede ser aceptable (A) o inaceptable (U). Una linterna requiere dos baterías, así que las baterías serán independientemente seleccionadas y probadas hasta encontrar dos aceptables. Suponga que 90% de todas las baterías tienen voltajes aceptables. Sea Y el número de baterías que deben ser probadas.
a. ¿Cuál es P(Y = 2)?
b. ¿Cuál es P(Y = 3)? [Sugerencia: Existen dos resultados diferentes que producen
Y = 3.]
c. Para tener Y = 5, ¿qué debe ser cierto de la quinta batería seleccionada? Mencione los cuatro resultados con los cuales Y = 5 y luego determine P(Y = 5).
d. ¿Cual sería la fórmula general para P(Y = y).
Respuestas
Solucionando el planteamiento tenemos que:
a. P(Y = 2): 0,81.
b. P(Y = 3): 0,162.
c. P(Y = 5): 0,00324
d. P(Y = y): P(Y=y) = ∑Yi= 1
◘Desarrollo:
a. P(Y = 2):
Datos:
Y: número de baterías que deben ser probadas.
(A): voltaje de una batería nueva aceptable.
(U): voltaje de una batería nueva aceptable.
Probabilidad baterías con voltajes aceptables: 0,90
P(Y = 2)= A*A
P(Y = 2)= 0,9*0,9
P(Y = 2)= 0,81
b. P(Y = 3):
P(Y = 2)= UAA+AUA
P(Y = 3)=0,1*0,9*0,9*+0,9*0,1*0,9
P(Y = 3)= 0,081+0,081
P(Y = 3)= 0,162
c. P(Y = 5):
P(Y = 5)= AUUUA
P(Y = 5)= 0,9*0,1*0,1*0,1*0,9
P(Y = 5)= 0,00081
P(Y = 5)= UUUAA
P(Y = 5)= 0,1*0,1*0,1*0,9*0,9
P(Y = 5)= 0,00081
P(Y = 5)= UAUUA
P(Y = 5)= 0,1*0,9*0,1*0,1*0,9
P(Y = 5)= 0,00081
P(Y = 5)= UUAUA
P(Y = 5)= 0,1*0,1*0,9*0,1*0,9
P(Y = 5)= 0,00081
P(Y = 5)= 0,00324
P(Y=y) = ∑Yi= 1