Lee y analiza el siguiente planteamiento:Un atleta decidió atravesar nadando un río de 50 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.25 m/s al este y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total.b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.c) Utilizando la fórmula de la rapidez y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo.d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector).e) Si la velocidad resultante fuera como en la siguiente figura:Vea la imajen¿Quién cambió su dirección, el rio o el nadador? ¿en qué dirección? Argumenta tu respuesta usando lo aprendido sobre suma de vectores.
Respuestas
a) La gráfica que representa los vectores velocidad del nadador, velocidad del rió y movimiento total se pueden ver en la imagen.
b) La magnitud y dirección de la velocidad total es:
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s
Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) El tiempo que tardara el nadador en cruzar el río:
t = 40 seg
d) El desplazamiento del nadador:
d = (50i - 60j) m/s
|d| = 10√61 m/s
e) El cambio de dirección quiere decir que el nadador esta nadando a favor de la corriente lo que lo ayuda hace que sea positiva la velocidad total. Al sumar vectores que sus componentes son positivas se obtendrá un vector resultante positivo.
Pasos:
Calcular la magnitud y dirección de la velocidad total que resulta de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.
Vt = Vn + Vr
Vector velocidad del nadador:
Vn= (1.25i) m/s
Donde i: es la dirección este.
Vector velocidad del río:
Vr= (-1.5j) m/s
Donde -j: es la dirección sur.
La suma de vectores, es la suma de las componentes de cada vector.
Vt = 1.25i + (-1.5j)
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s
Magnitud del vector:
|Vn| = √((1.25)²+(-1.5)²)
|Vn| = √61/4 m/s
|Vn| = 1.25 m/s
|Vr| = 1.5 m/s
cos(α) = 1.25/√61/4
α = cos^-1(1.25/√61/4)
α = 50,19°
Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) Utilizando la fórmula de rapidez y el ancho del río encuentra el tiempo que tardará el nadador en cruzar el río:
d = v*t
donde:
d: desplazamiento
v: velocidad
t: tiempo
Despejar t:
t = d/v
Sustituir d y Vn:
t =(50m)/(1.25 m/s)
t = 40 seg
d) con el valor de ese tiempo y la velocidad total obtén el desplazamiento del nadador:
Vt = (1.25i -1.5j) m/s
t = 40 seg
Sustituir:
d = (1.25i -1.5j)(40)
d = (50i - 60j) m/s
|d| = 10√61 m/s
