Question

Un agricultor desea cercar un trozo rectangular de su parcela para un cultivo. Si
utilizó 40 metros de cerca y el área del trozo terminó siendo 96 metros cuadrados, ¿cuánto mide el ancho de la cerca en metros?

Answer 1

El ancho es de 12 metros y el largo de 8 metros.

   

Explicación paso a paso:

Expresamos el área de un rectángulo como:

   

Área = ancho · largo

A = a · l   → El área es de 96 m²

96 = a · l

     

El perímetro es de 40 metros y su expresión es:

P = 2 · (ancho + largo)

40 = 2 · (a + l)

40/2 = a + l

20 = a + l

 

Despejando a "l":

l = 20 - a

 

Sustituyendo en el área:

96 = a · (20 - a)

96 = 20a - a²

 

Ecuación de 2do grado:

-a² + 20a - 96 = 0

   

Con: a = -1 / b = 20 / c = -96

   

Hallamos 1 raíz solución:

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{x=\frac{-20+\sqrt{{20}^{2}-4*-1*-96}}{2*-1}=8m}$

Por lo tanto, el ancho mide 8 metros

 

Hallamos la longitud del largo:

l = 20 - 8

l = 12 m