Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(7,00 i ̂+ 9,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (7,00, -16,0) m.
Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal.
Determine la distancia total caminada.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada.
Respuestas
La distancia total caminada y el ángulo formado por la horizontal:
|Dt| = 5√65 m
α = 29.74°
En la imaginen se puede ver la distancia en linea recta y el ángulo formada con la horizontal.
Datos:
inicia: ri= (0 i + 0 j) m
continua en linea recta r = (7,00 i + 9,00) m
misma dirección camina el triple de la distancia inicial:
3r = 3(7,00 i + 9,00) = (21,00 i + 27,00) m
final cambia de dirección :rf = (7,00 i - 16,00) m
Distancia total, es la longitud de la trayectoria que recorre el caminante y es una magnitud escalar.
Siendo;
Dt: distancia total
ri (0 i + 0 j) m
r1 (7,00 i + 9,00) m
r2 (21,00 i + 27,00) m
rf (7,00 i - 16,00) m
La suma de los vectores es la distancia total del recorrido;
Dt = ri + r1 + r2 + rf
Dt = (0 i + 0 j) + (7,00 i + 9,00) + (21,00 i + 27,00) + (7,00 i - 16,00)
Dt = [( 7,00 + 21,00 + 7,00)i + (9,00 + 27,00 - 16,00)j ]
Dt = (35,00 i + 20,00 j) m
|Dt| = √[(35,00)²+(20,00)²]
|Dt| = √[1225+400]
|Dt| = √1625
|Dt| = 5√65 m
Calcular el ángulo;
tg (α) = 20/35
α = tg^-1(20/35)
α = 29.74°
