Question

Un objeto de 5lb y otro de 12lb se
se aproximan entre sí a velocidades iguales
Ide 25ft/s. ¿cuáles serán sus velocidades después
del impacto si el choque fue a) completamente inelástico b) perfectamente elastico?

Answer 1

Cuando dos objetos chocan de manera perfectamente elástica, sin deformación permanente,  ambos adquieren velocidades independientes una de otra: El objeto de 5lb tiene una velocidad final de V1f = -23,29ft/s  donde el signo negativo indica que ahora se mueve en sentido contrario al que tenia antes del choque. El objeto de 12lb adquiere una velocidad final de V2f = - 4.88ft/s donde el signo negativo indica que ahora se mueve en el mismo sentido que tenia antes del choque.

Cuando dos objetos chocan de manera completamente inelástica,  ambos quedan completamente unidos en un solo cuerpo teniendo una única velocidad final: Vf = -10.29 ft/s  donde el signo negativo indica que ahora se mueve en el mismo sentido que tenia el objeto de 12lb antes del choque.

Primero establecemos nuestra referencia para el sentido de la velocidad:  El sentido de la velocidad inicial del objeto de 5lb es positivo.  

Aplicamos el principio de conservación del momento lineal para un choque perfectamente elástico:  

• m1 * V1i + m2 * V2i = m1 * V1f + m2 * V2f  

• 5lb * 25ft/s - 12lb * 25ft/s = 5lb * V1f + 12lb * V2f  

• -175 lbft/s = 5lb * V1f + 12lb * V2f  

• V1f = (-175 lbft/s - 12lb * V2f) / 5lb  

• 1)   V1f = -35ft/s - 2.4 * V2f  

Aplicamos el principio de la conservación de la energía mecánica:  

• Eci + Epi = Ecf + Epf  

• Eci + 0 = Ecf + 0  

• (1/2) *m1 * V1i² + (1/2) *m2 * V2i² = (1/2) *m1 * V1f² + (1/2) * m2 * V2f²  

• 0.5 * 5lb * 625ft²/s² + 0.5 * 12lb * 625ft²/s² = 0.5 * 5lb * V1f² + 0.5 * 12lb * V2f²  

• 1562.50lbft + 3750.00lbft = 2.5lb*V1f² + 6lb* V2f²  

• 2)    5312.50lbft = 2.5lb*V1f² + 6lb* V2f²  

Se sustituye la ecuación 1) en la ecuación 2):

• 5312.50lbft = 2.5lb* (-35ft/s - 2.4 * V2f) ² + 6lb* V2f²  

• 5312.50lbft = 2.5lb*(1225ft²/s² - 168ft/s*V2f + V2f² ) + 6lb* V2f²  

• 5312.50lbft = 3062.5lbft - 420lbft/s*V2f + 2.5lb*V2f² + 6lb* V2f²

• 8.5lb* V2f² - 420lbft/s*V2f - 2250lbft = 0 ===> Resolver Ec. cuadrática:

• V2f = 54.29ft/s

• V2f = - 4.88ft/s

Como el resultado de V2f = 54.29ft/s obtenido es físicamente imposible (pues el objeto de mayor masa no puede incrementar tanto su velocidad, y en sentido contrario, por el impacto de otro objeto con la mitad de su masa), sustituimos V2f = - 4.88ft/s en la ecuación 1):

• V1f = -35ft/s - 2.4 * (-4.88ft/s)

• V1f = -23,29ft/s

Aplicamos el principio de conservación del momento lineal para un choque completamente inelástico:  

• m1 * V1i + m2 * V2i = Vf * (m1 + m2)  

• 5lb * 25ft/s - 12lb * 25ft/s = Vf * (5lb + 12lb)  

• -175 lbft/s = Vf * (17lb)

• Vf = (-175 lbft/s) / (17lb)  

• Vf = -10.29 ft/s